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高中数学函数性质培优 2x 1 例 1 已知函数 f (x) ． x 1 （1）确定 f (x) 在区间 [3,5] 上的单调性并证明； （2 ）求 f ( x) 在区间 [3,5] 上的最值． 例 2 已知函数 f (x) x2 4 x 3 ． （1）画出该函数的图象； （2 ）写出函数的单调区间． 1 例 3 判断函数 y x 在 (0, ) 的单调性，并用定义证明之． x 配套练习： 1、下列四个函数中，在 (0, ＋ )上增函数的是 （ ） 2 1 A ． f (x ) ＝ 3 x B ． f (x ) (x 1) C ． f (x ) ＝ D ． f ( x) ＝ ｜x ｜ x 1 2、函数 y (m 1)x 3 在 R 上是增函数，则 m 的取值范围是 ( ) A ． (1, ) B ． ( ,0) C ． (0, ) D ． ( ,1) 3、 已知函数 f (x) 4 x2 kx 8在［ 5,20］上是单调函数，则实数 k 的取值 范围是 （ ） A ． ( ,40] B ． [160, ) C ．［40,160 ］ D ． ( ,40] [160, ) 2 4、 f ( x) ＝ x 2(a 1)x 2 在区间 （－ ，4] 上递减，则 a 的取值范围是（ ） A ．.[－3, ) B． ( ,－3] C ． ( ,5] D ． [3, ) 2 5、函数 f (x ) 2x mx 3 ，当 x [ 2, ) 是增函数，当 x ( , 2] 时是减函数，则 m= ． 知识二：函数奇偶性的判定及应用 函数定义域的求法 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 2 2 x 1,x 0 1 x 2 （1） f ( x) （2 ） f (x) x 2 2 1 2 x 1,x 0 2 例 2 设函数 f (x) 与 g(x ) 的定义域是 x R且 x 1, f ( x) 是偶函数 , g (x ) 是奇函数 ,且 1 f (x ) g(x ) ,求 f (x) 和 g ( x) 的解析式 . x 1 2 ax 1 例 3 设函数 f (x ) ＝ 是奇函数，其中 a,b,c N ， f (1) 2 ， f (2)