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第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （ （a）解： ； ； （b）解： ； ； （c）解： (d) 解： ； 。 。 一打入地基的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为 f=kx 2 （ k 为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得： l Fdx=F, 有 1/3kl 3 =F,k=3F/l 3 0 F x1 N（x1）= 3Fx2 /l 3 dx=F(x 1 /l) 3 0 石砌桥墩的墩身高 l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F=1000KN，材料的密度ρ =2.35 × 103 kg/m3 ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： N ( F G) F Al g 2-3 图 1000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(kN ) 墩身底面积： A (3 2 3.14 12 ) 9.14(m 2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N 3104.942 kN A 9.14 m2  339.71kPa  0.34 MPa 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向 撑杆用角钢构成， 其截面均为两个 75mm×8mm的等边角钢。 已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。试求拉杆 AE和 EG横截面上的应力。 解： = 求 力 取 I-I 分离体 得 （拉） 取节点 E为分离体 ， 故 （拉） 求应力 75 ×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm 2 ( 拉) （拉） 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30 ， 45 ， 60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律， 其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： ）作轴力图； ）各段柱横截面上的应力； ）各段柱的纵向线应变； ）柱的总变形。 解： （压） （压） 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长 。 解：取长度为 dx 截离体（微元体） 。则微元体的伸长量为： d ( l ) Fdx ， l EA( x) l F dx 0 EA( x) F l dx E 0 A( x) r r1 r2 r1 x ， r l r2 r1 x r l d 2 d1 x d1 ， 12l 2 1 A(x) 2 d2 d1 x d1 2l 2 u 2 ， d( d 2 d1 x 2l d1 ) 2 du d 2 d1 dx 2l dx 2l  du ， dx  2l d 2 d1 du  2l (  2du) 2 d 2 d 1 A(x) u 2 (d1 d 2 ) u 因此， l l F dx 0 EA( x) F l dx E 0 A( x) 2Fl E(d 1 l ( d 2 ) 0 du ) u 2 2Fl E(d1  l 1 d2 ) u 0  2Fl E(d1  d2 ) l 1 d2 d 1 x d1 2l 2 0 2 Fl E(d 1  d 2 ) 1 1 d 2 d 1 l d1 d1 2l 2 2 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为 E， ，试求 C与D两点间的距离改变量 。 解： 横截面上的线应变相同 因此 32图示结构中， AB为水平放置的刚性杆，杆 1，2，3 材料相同，其弹性模量 E 210GPa ，已 3 2 知 l 1m ， A1 A 100 mm2 ， A 150mm 2 ， F 20kN 。试求 C点的水平位移和铅垂位移。 2-11 图 受力图 变形协调图 解：（ 1）求各杆的轴力 以 AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。因为 AB 平衡，所以 3X 0 ， 3 N cos 45o 0 ， N3 0 由对称性可知， CH 0 ， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10(kN ) （ 2）求 C点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移： l N 1l 10000 N 1000mm 0.476mm 1 EA1 210000 N / mm2 100mm 2 B 点的铅垂位移： l N 2l 10000 N 1000mm 0.476mm 2 EA2 210000 N / mm2 100mm2 11、2、3 杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由 1、 2、3 杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到 AB 为刚性杆，可以得到 1 C 点的水平位移： C