一次函数图像问题突破讲解.docVIP

按图索骥有玄机 变处留意是入口 初中数学复习阶段中，学生对于图象信息题的解答正确率比较低.本文通过分析几个案例的特点，帮助大家探寻解决这些问题的关键. 一、拐点生图 案例1 (无锡市锡山区试题)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为h，两车之间的距离为km当两车均到达各自终点时，运动停止.图1是与之间函数关系的部分图象 (1)由图象知，慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h; (2)请在图中补全函数图象; (3)求当为多少时，两车之间的距离为300km. 解析1 (1)这个试题从图象考虑拐点，可以得到先开的车子0.5小时行驶了40km，得到速度为80km/h.考虑线段，我们可以看出从相距440km到相遇用了2. 2h，这时每小时缩短440 ÷2. 2=200km，得到另一车子速度为200－80=120km/h.这时得到慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h. (2)这里要探索出拐点，我们看一下车子达到目的地的时间:慢车为480 ÷ 80=6，快车为480÷120=4，快出晚开了0. 5小时，得到后面一个拐点的横坐标为4. 5，从2. 7－4. 5小时之间两辆车子相背而行，得到.当时，有,得到拐点.快车达到后，下一个终点为，画出图2. (3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km. 设线段为.易得, 于是，. 当，得， . 线段为， 当，得. 故h或4. 2 h，两车之间的距离为300km. 解析2 (2)我们知道图象中线段从左到右边图象是下降的，也就是.分别是－80、－200，相遇两车子距离逐步扩大，这时.我们看一下车子达到目的地的时间:慢车为480÷ 80=6，快车为480÷120=4，快车晚开了0. 5小时，得到后面一个拐点的横坐标为4. 5，可以首先得到终点.最后一段图象的函数表达式设为.将代入，得到.当，得到，故.在图2中标出，连结，得到图2. 点评 这个题目中的(2)画出图象，关健是求出拐点的坐标.另一条隐藏的线索就是两车变化过程中有两段逐步缩小，两段逐步增加，这样可以为我们寻找拐点提供帮助. 二、一个有争议的解答 案例2 (无锡市八年级期末2016—2017年试题)已知甲、乙两地相距3200 m.小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，相遇后两人立即返回，回到各自出发地之后就停止行进.已知小李的速度始终是60m/min，在整个行进过程中，他们之间的距离(m)与行进的时间(min )之间的函数关系如图中的折线段所示，请结合图象信息解答下列问题: (1) = , = ; (2)当为何值时，小王、小李两人相距800 m? 解析 (1)这个问题中，代表同时出发，花20min相遇，相遇后两人立即返回，回到各自出发地之后就停止行进.这里小李速度没有变化，又是走原来的路，这说明他回到出发地相同，得到;小王开始的速度为3200÷20－60=100m/min，后来速度为2800 ÷20－60=80，得到. (2)设为.易得. 设为. 易得. 当时， 由，可得； 由，可得. 综上，两人出发15min或min时，相距800米. 另解:(1)有人认为小李晚到，，这样可设为，以代入，得，故.当, 得. (2)一个仍然是15，设为.由,可求得. 当，得到. 所以两人出发15 min或 min时，相距800米. 点评 笔者认为原题中应该加“小王返回时速度减少”，这样才是原来提供的解析;如果加“小王返回速度增加”，那么是后面一种解答.否则结果应该是: (1) 或，或40; (2) =15，或，这样就不太合适了. 三、双图联动 案例3 (无锡市南长区试题)如图4，某物流公司恰好位于连结两地的一条公路旁的处.某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶.其中，甲车从公司出发直达地;乙车从公司出发开往地，并在地用1h配货，然后掉头按原速度开往地.图5是甲、乙两车之间的距离(km)与他们出发后的时间(h)之间函数关系的部分图象 (1)由图象可知，甲车速度为 km/h;乙车速度为 km/h. (2)已知最终乙车比甲车早到地0. 5h,求甲车出发1. 5h后直至到达地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图5中补全函数图