小升初行程问题专项讲解及试题.pdf

行 程 问 题 一【知识点导航】 行程问题从运动形式上分可以分为五大类： 二【典例解析】 1. 直线上的相遇与追及 只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。 【例 1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行 56 千米，乙每小时行 48 千米，两车在离 两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学 2007 年小升初考题） 【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件 两车在离两地中 点 32 千米处相遇 这句话中。 【变式】大客车和小轿车同 地、同方向开出， 大客车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米，大客车 出发 2 小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车 【例2 】两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳， 甲的速度是每秒游 1 米， 乙的速度是每秒游 0.6 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了 5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两 人共相遇多少次？（某重点中学 2006 年小升初考题） 【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示 【变式】甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出， 第一次相遇离 A 站有 90 千米， 然后各自按原速继续行驶， 分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离 A 站的距离占 AB 两站全长的 65% 。求 AB 两站 的距离。 2.火车过人、过桥与错车问题 在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不 仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目 考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从 车头上桥 开始到 车尾下桥 结束，对应的路程就等于 车长 桥长 ；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从 车尾上桥 到 车头下桥 结束。对应的路程 就应该是 火车车长 桥长 . 具体如下所示： 【例 3 】一列客车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列 行驶方向与它相同的货车， 车身长为 320 米，速度每秒 17 米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。 （仁 华学校 2005 年五年级上学期期末考试试题） 【解析】本题包含了两个基本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间 最关键的是第一个过程的分析， 分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点 —— 利用和差倍分关系进行 对比分析 ：250 米的隧道比 210 米的隧道多 40 米， 从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒， 由此即可 得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就非常容易了。 【变式】列车通过一座长 2700 米的 大桥 ，从车头上桥到车尾离桥共用了 3 分钟。已知列车的速度是每分钟 1000 米，列车车身长多少米 3.多个对象间的行程问题 虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象 两两进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对 象有关的结论。 【例4 】有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走 75 米。现在甲从东村， 乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇 6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之 间的距离是多少米？（ 2008 港澳数学奥