大学概率论试卷.docVIP

概率论与数理统计 1. 设A.B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)＝p(B|非A)，则必有（ ）。 （A）P(A|B)=P(非A|B) (B) P(A|B)≠P(非A|B) (C) P(AB)＝P(A)P(B) (C) P(AB)≠P(A)(B) 2. 假设男孩和女孩出生的概率相同，在一个有3个孩子的家庭中，恰有两个女孩一个男孩的概率为（ ）。 （A）2/3 (B) 1/8 (C) 1/4 (D) 3/8 3. 下列函数中，不能作为连续型随机变量分布函数的是（ ）。 0 , x0x2, 0≤x＜11, x≥ 0 , x0 x2, 0≤x＜1 1, x≥1 0 , x0 1/2 , 0≤x≤1 1, x≥1 1-e-x , x≥00 ， x0ln(2+x)/（2+x）, x 1-e-x , x≥0 0 ， x0 ln(2+x)/（2+x）, x≥0 0 , x0 4. 当随机变量X的可能值充满哪个区间（ ）。 （A）[0,π/2] （B）[π/2,π] (C) [0,π] (D) [3π/2,7π/4] 则f(x)=cos x可以成为随机变量x的密度函数。 5. 设随机变量X与Y互相独立，其分布率分别为 X 0 1 P 1/2 1/2 Y 0 1 P 1/2 1/2 则下列各式正确的是（ ）。 （A）X=Y (B) P(X=Y)=0 (C) P(X=Y)=1/2 (D) P(X=Y)=1 二．填空题。（5×3’） 1. 设随机事件A.B及其和事件A∪B的概率分别是0.4，0.3和0.6，若非B表示B的对立事件,那么积事件A×非B的概率P（A×非B）=＿＿＿＿＿＿＿＿。 @2. 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是＿＿＿＿＿。 3. 若将c,c,e,e,i,n,s这7个字母任意排成一行，问恰排成science的概率为＿＿＿＿＿＿＿＿。 e-y，0xy0, 其他4. 若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2 e-y，0xy 0, 其他 5.已知（X,Y）的联合密度函数f(x,y)={ ，则P{X+Y≤1}=＿＿＿＿。 三．解答题。 1. 从10双不同尺码的鞋子中任取4只，求至少有2只配成一双的概率。（8’） 2. 把长度为10米的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。（8’） 3. 设随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 0.25 0.15 a 0.35 b 问a,b应满足什么条件？当a=0.2时，求b,并求P(X21),P(X≤0),P(X=1.2),X的分布函数及Y=X2-1的分布列。（8’） 4.用某种方法检验电子元件，若元件是正品经检验也是正品的概率是0.99，元件是次品经检验也是次品的概率是0.95 。当大批电子原件送来检验时，只随机地，无放回到任意抽取3件，对每一件进行独立检验。若检验3件全是正品，则这批产品就可以出厂。现在送来一批100件产品，已知其中有5件次品，求这一批产品能出厂的概率。（8’） 5. 设二维随机变量（X.,Y）的概率密度为 Cx2y, x2 Cx2y, x2≤y1 0, 其他 （1）确定常数C; (4’) (2) 求边缘概率密度。（4’） x/8 , 0x40 , 其他6. 设随机变量X具有概率密度Fx(x)={ 求随机变量Y=2X+8的概率密度。（8’ x/8 , 0x4 0 , 其他 7.一整数随机变量X在1，2，3，4，5中等可能取值，另一整数随机变量Y在1，2…，X中等可能取值，试求： （1）二维随机变量的（X,Y）的概率分布。（4’） (2)Y的边缘分布。（4’） （3）条件分布P{X=i|Y=3}。（4’）