[公开课教学设计]《选修4－4：直线的参数方程》教案.docVIP

选修4－4：直线的参数方程 授课班级：高二（8） 授课时间：2018.5.15 教学目标 知识与技能：参数方程化为普通方程几种基本方法；了解直线参数方程的条件及参数的意义。 过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线参数方程及参数的意义。 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重难点 教学重点：选择适当的参数方程求最值，能根据直线参数方程及参数的意义解决实际问题。 教学难点：正确使用参数式来求解最值问题和直线参数方程及参数的意义的理解。 教学模式：讲练结合，探析归纳 教学过程 复习知识： 几种常见曲线的参数方程 (1)圆：以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcos α，,y＝b＋rsin α，))其中α是参数． 当圆心在(0,0)时，方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝rcos α，,y＝rsin α，))其中α是参数． (2)椭圆：椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝acos φ，,y＝bsin φ，))其中φ是参数． 椭圆eq \f(x2,b2)＋eq \f(y2,a2)＝1(ab0)的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝bcos φ，,y＝asin φ，))其中φ是参数． (3)直线：经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α，))其中t是参数． (4)直线：经过点P0(x0，y0)直线的参数方程是其中t是参数．当 时，这时具备有几何意义；当时，要把直线参数方程化为，这样才具备有几何意义。 （二）、例题讲解： 例1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，已知直线l与抛物线交于A、B两点，且过点P（2，1）， 求（1）线段AB的长； （2）求长度； （3）求。 变式：在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (为参数)，已知直线l与抛物线交于A、B两点，且线段=8，求直线l的倾斜角。 例2．已知直线l：与抛物线交于A、B两点， 求(1)线段AB的长； (2)点P（0，-1）到A、B两点的距离之和； (3)点P（0，-1）到A、B两点的距离之积; (4)求的面积。 （三）高考题欣赏 (2017·全国卷Ⅰ)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3cos θ，,y＝sin θ))(θ为参数)，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a＋4t，,y＝1－t))(t为参数)． (1)若a＝－1，求C与l的交点坐标； (2)若C上的点到l距离的最大值为eq \r(17)，求a． 解：(1)曲线C的普通方程为eq \f(x2,9)＋y2＝1． 当a＝－1时，直线l的普通方程为x＋4y－3＝0． 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋4y－3＝0，,\f(x2,9)＋y2＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(21,25)，,y＝\f(24,25).)) 从而C与l的交点坐标为(3,0)，－eq \f(21,25)，eq \f(24,25)． (2)直线l的普通方程为x＋4y－a－4＝0，故C上的点(3cos θ，sin θ )到l的距离为d＝eq \f(|3cos θ＋4sin θ－a－4|,\r(17))． 当a≥－4时，d的最大值为eq \f(a＋9,\r(17))． 由题设得eq \f(a＋9,\r(17))＝eq \r(17)，所以a＝8； 当a－4时，d的最大值为eq \f(－a＋1,\r(17))． 由题设得eq \f(－a＋1,\r(17))＝eq \r(17)，所以a＝－16． 综上，a＝8或a＝－16． （四）练习： (2017·厦门二模)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，直线l的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1＋tcos α,y＝tsin α))(t为参数，α为直线的倾斜角)．