小学奥数难题汇编50道精选(四)(31-40).pdf

小学奥数难题汇编 50 道精选 ( 四) （31-40 ） 31. 牛吃草 有三块草地，面积分别是 5， 15 ，24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛 吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃 80 天？ 【解析】这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作 1 份。 因为第一块草地 5 亩面积原有草量＋ 5 亩面积 30 天长的草＝ 10×30＝ 300 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5＝ 60 份 因为第二块草地 15 亩面积原有草量＋ 15 亩面积 45 天长的草＝ 28 ×45＝ 1260 份 所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15＝ 84 份 所以 45 －30＝15 天，每亩面积长 84 －60 ＝24 份 所以，每亩面积每天长 24÷15＝ 1.6 份 所以，每亩原有草量 60 －30 ×1.6 ＝ 12 份 第三块地面积是 24 亩，所以每天要长 1.6 ×24＝ 38.4 份，原有草就有 24 ×12＝ 288 份 新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃 80 天，因此 288÷80＝ 3.6 头牛 所以，一共需要 38.4 ＋3.6 ＝42 头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为 1，则每亩 30 天的总草量为： 10*30/5=60 ；每亩 45 天的总草量为： 28*45/15=84 那么每亩每天的新生长草量为 (84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量为 60-1.6*30=12 ，那么 24 亩原有草量 为 12*24=288 ，24 亩 80 天新长草量为 24*1.6*80=3072 ，24 亩 80 天共有草量 3072+288=3360 ，所有 3360/80=42( 头 ) 。 解法二： 10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩，根据 28 头牛 45 天吃 15 木，可以推出 15 亩每 天 新 长 草 量 (28*45-30*30)/(45-30)=24 ； 15 亩 原 有 草 量 ： 1260-24*45=180 ； 15 亩 80 天 所 需 牛 180/80+24( 头 )24 亩需牛： (180/80+24)*(24/15)=42 头。 32. 慢车的车速是多少 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发， 沿同一公路追赶前面的一个骑车人． 这三辆车分别用 3 分钟， 5 分钟， 8 分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时 54 千米，中车速每小时 39．6 千米，那么慢车的车速 是多少（假设骑车人的速度不变）？ 分析 根据题意先画出线段图，如图 5-2 ． 从图 5-2 可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行 8 分钟的路程 . 慢车 8 分钟的路程等于路程 ab 加上 路程 be．ab 表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行 3 分钟的路程 ac 减去骑车人行 3 分钟的路程 bc 得到，骑车人 3 分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车 行 5 分钟的路程 ad 减去快车行 3 分钟的路程 ac 恰好为路程 cd，路程 cd 是骑车人 5-3=2 分钟行的路程， 于是求出了骑车人的速度． be 表示骑车人 8 分钟行的路程， 也就容易求出， 这样慢车的速度便可以迎刃而 解了． 解：快车速度 54 千米／小时 =900 米／分钟 中速车速度 39 ．6 千米／小时 =660 米／分钟 （1）骑车人的速度 （660×5- 900×3）÷（ 5-3 ）=300 （米／