小学奥数难题汇编50道精选(五)(41-50).pdf

小学奥数难题汇编 50 道精选 ( 五) （41-50 ） 41. 红宝石婚纪念日 为了庆祝红宝石婚纪念日，威廉和露西与全家人一起举行聚会。威廉回想起这段漫长的婚姻生活，追忆当 年在学校因与“年轻的露西”同桌而坠入情网。环顾周围的家人，威廉又想到不知等到金婚纪念时，所有 的家人是否还能聚在一起。就在这样的思绪起伏中，他突然发现他的年龄的平方与露西年龄平方的差，正 好等于他们子女数目的平方。 请问当年威廉和露西结婚时，两人各是几岁？他们共有几个子女？ 在西方，结婚 40 周年纪念日被称为红宝石婚纪念日。另外，在英国，法定结婚年龄为 16 岁。 分析与解答： 这个问题的数学基础是毕氏三元数组。由于是红宝石婚，所以威廉和露西的年纪应该在 56 岁以上。而且 他们曾在学校同桌，两人的年纪差应该不会超过 1 岁。因此，综合已知的资料，可以说题目是要找出两个 相差 1 的数字，其平方差是另一个数字的平方。 现在试试 612-602=112 852-842 ＝132 两组答案看来都有可能。不过，第二组答案应该剔除，因为根据这组答案，威廉和露西 40 多岁结婚之后 生了 13 个小孩。因此，威廉和“年轻的露西”结婚时，两人应为 21 岁和 20 岁，他们生育了 11 个子女。 42. 巧记 π 的近似值 Sir ， I bear a rhyme excelling In mystic force and magic spelling [size=+0]Celestial sprites elucidate [size=+0]All my own striving can ’t relate. [size=+0] 这两段韵文都是为了相同的目的而作的。你知道究竟其目的何在？ [size=+0] 分析与解答： [size=+0] 这两段韵文都可以帮助记忆 π 的近似值。计算一下每个单词的字母数目, [size=+0] π＝3.141 592 653 589 793 238 46, 43. 小矮人与巨人之战 这是两个人玩的游戏。可以在纸上画出如下图的棋盘，也可以在木板上钻孔，用图钉作棋子，或是在木板 上挖出凹洞，用小石头作棋子。 用 3 个棋子代表小矮人 (D) ，还要一个不同颜色或大小的棋子代表巨人 (G) 。开始时，各棋子的位置 如图所示。小矮人先走，可以向下或向旁边移动到任何空 位。例如在开局时，最左边的小矮人可以向下 移动到 2 号圆圈，或斜向移动到 1 号圆圈。巨人的走法与小矮人相似，不过它还可以往上走。 [size=+0] 这个游戏的目标是要使小矮人包围巨人，让它无法移动。 [size=+0] 想想看，是否有致胜的策略？ [size=+0] 如果你将开局时棋子的位置作不同的安排，结果会如何？ [size=+0] 分析与解答： [size=+0] 由图上所示的位置开始，小矮人必须将巨人困在 5 号圆圈才能获胜，但只要走错一步，巨人就 能闪身而过。 [size=+0] 如果由其他位置开始，对巨人会比较有利。例如，小矮人的位置仍然如图所示，但巨人却从 1 号圆圈开始，那么巨人将会获胜。 [size=+0] 看看你能否发现从哪些位置开始可以保证小矮人会赢 ( 只考虑正确的走法 ) ，而哪些位置对巨人 有利。 44. 平方数 25 的特性 1) 平方数 25 有种特性，把它的每位数都加 1 之后成为 36 ，还是一个平方数。只有一个四位数的平方数具 有相同的特性，请问它是多少？ (2) 一个二位数 ab ，它的平方与 ba 的平方的差也是一个平方数。请问这个数字是多少？ (3) 两个平方数的和与另两个平方数和的乘积，一定是两个平方数的和。例如： (12 ＋22) ×(22 ＋ 32) ＝65 ＝42 ＋72 请问这个叙述是否正确？ 分析与解答： (1)2 025 ＝452 3 136 ＝562 2 025 ＋ 1 111 ＝3 136 ，而且 45