小学奥数统筹优化问题.pdf

统筹优化问题 母亲节那天小芳爸爸、 妈妈都加班了， 小芳想让爸爸、 妈妈下班就能吃上晚饭， 送上一份特别的礼物 . 她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉 . 她估计了一下时间，洗米要 3 分钟，蒸大米饭 20 分钟，打鸡蛋要 1 分钟，洗炒锅勺要 1 分钟，炒菜要 5 分钟，做水果沙拉要 10 分钟 . 你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排 时间的吗至少需要多长时间能做好这顿饭父亲节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物 答案提示： 聪明的小朋友肯定不会一件一件接着做，那样会很浪费时间的！合理的安排：先洗米 3 分钟， 蒸大米饭 20 分钟（在此同时我们还可以将：打鸡蛋要 1 分钟，洗炒锅勺要 1 分钟，炒菜要 5 分钟，做水 果沙拉要 10 分钟，共 17 分钟进行完） ，所以至少需要 23 分钟可将这份礼物准备完毕 . 类型Ⅰ：统筹安排事情 【例1】 （03 年迎春杯试题）小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河 的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过 2 人，因此必须先由 2 个人拿着手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿着手电筒过桥…… 直到 4 人都通过小木桥 . 已知，小强单独过桥要 1 分钟；小明单独过桥要分钟 ; 小红单独过桥要 2 分钟 ; 小 蓉单独过桥要分钟 . 那么 ,4 个人都通过小木桥 , 最少要多少分钟 【例2 】 （奥数网备选题库）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎 1 个饼需要 2 分钟（假定 正、反面各需 1 分钟），问煎 1993 个饼至少需要几分钟问煎 1994 个饼至少需要几分钟 【例3 】 （06 年国家公务员二类考卷）某商店汽水做促销活动，规定每 5 个空瓶能换 1 瓶汽水 . 小强家买 了 80 瓶汽水，喝完后再按规定用空瓶去换汽水，那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水 【拓展】（07 年希望六年级杯培训试题改编）学校师生 1140 人外出参观，计划每人发 2 瓶汽水，商店规定 每 6 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水，老师最少买多少瓶汽水，合理筹划，回收空瓶换汽水后，可以保证每人 按计划喝到汽水 【例4 】 （奥数网习题库）有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村 自来水． 可以用粗、 细两种水管， 粗管每千米 7000 元， 细管每千米 2000 元．粗管足够供应所有各村用水， 细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺 设，总费用是多少 类型Ⅱ：沙漠探险 【例5 】 （奥数网习题库）有 5 位探险家计划横穿沙漠 . 他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可 供一辆车行驶 315 千米的汽油。显然， 5 个人不可能共同穿越 500 千米以上的沙漠。于是，他们计划在保 证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠。当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。 问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠 【例6 】 （奥数网习题库）甲乙两个人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走 20 千米，已知每人最多 可带一个人 24 天的食物和水，如不允许将部分食物放于途中，那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千 米 ( 要求最后两人都回到出发点 ) 类型Ⅲ：排队问题 【例7 】 （奥数网习题库） 5 个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需的时间分别是 1 分钟、 2 分钟、 3 分钟、 4 分钟和 5 分钟．如果只有一个水龙头，试问怎样适当安排他