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复变函数复习重点
(一) 复数的概念
2
1.复数的概念:zxiy ,xy, 是实数, xRe z , yIm z . i 1.
注:一般两个复数不比较大小,但其模 (为实数)有大小.
2. 复数的表示
2 2
1)模 : z x y ;
2)幅角 :在 z0 时,矢量与x轴正向的夹角 ,记为Arg z (多值函数);主值arg z 是位于(, ] 中的幅角。
y
3)arg z 与arctan 之间的关系如下 :
x
y
当x0, arg zarctan ;
x
y
y 0,argz arctan
x
当x0, ;
y
y 0,argz arctan
x
4)三角表示 :z z cosisin ,其中arg z ;注:中间一定是 “+”号。
5)指数表示 :z zei ,其中arg z 。
(二) 复数的运算
1.加减法 :若z x iy , z x iy ,则z z x x i y y
1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2
2. 乘除法:
1)若z x iy , z x iy ,则
1 1 1 2 2 2
zz xx yy i xy xy ;
1 2 1 2 1 2 2 1 1 2
x iy x iy
z x iy 1 1 2 2 xx yy yx yx
1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1
i 。
2 2 2 2
z x iy x iy x iy x y x y
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2)若 i1 i2 , 则
z z e , z z e
1 1 2 2
i z1 z1 i
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