复变函数与积分变换重要知识点.pdfVIP

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复变函数复习重点 (一) 复数的概念 2 1.复数的概念:zxiy ,xy, 是实数, xRe z , yIm z . i 1. 注:一般两个复数不比较大小,但其模 (为实数)有大小. 2. 复数的表示 2 2 1)模 : z x y ; 2)幅角 :在 z0 时,矢量与x轴正向的夹角 ,记为Arg z (多值函数);主值arg z 是位于(, ] 中的幅角。 y 3)arg z 与arctan 之间的关系如下 : x y 当x0, arg zarctan ; x y y 0,argz arctan x 当x0, ; y y 0,argz arctan x 4)三角表示 :z z cosisin ,其中arg z ;注:中间一定是 “+”号。 5)指数表示 :z zei ,其中arg z 。 (二) 复数的运算 1.加减法 :若z x iy , z x iy ,则z z x x i y y 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2. 乘除法: 1)若z x iy , z x iy ,则 1 1 1 2 2 2 zz xx yy i xy xy ; 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 x iy x iy z x iy 1 1 2 2 xx yy yx yx 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 i 。 2 2 2 2 z x iy x iy x iy x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)若 i1 i2 , 则 z z e , z z e 1 1 2 2 i z1 z1 i

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