小学奥数训练题因数与最大公因数(无答案).pdf

因数与最大公因数 1、 12345678987654321 的除本身之外的最大因数是多少？ 2、 将一个两位数的十位数字减去或加上它的个位数字，所得到的两个数都是 78 的大于 1 的因数。求这个两位数。 3、 有一个自然数，它的最小的两个因数之和是 4，最大的两个因数之和是 100，求这个自 然数。 4、 有一个自然数，它的最大的两个因数之和是 123，求这个自然数。 5、 求只有 8 个因数但不大于 30 的所有自然数。 6、 给出一个自然数 n， n 的所有因数的个数用 T （n）表示。（ 1）求 T （42 ）；（ 2 ）求满 足 T （n ）=8 的最小自然数 n；（ 3）如果 T （n）=2，那么 n 是怎样的数？ 7、 在 1～100 中，所有的只有 3 个因数的自然数的和是多少？ 8、 如果自然数 a 和 b 各自恰好都有 5 个不同的因数， 那么 a ×b能否恰好有 10 个不同的因 数？ 9、☆少年宫游乐厅内悬挂着 200 个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这 200 个灯 泡按 1～ 200 编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗； 第三秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第 n 秒凡编号为 n 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。 这样继续下去，每 4 分钟一个周期。问：第 200 秒时，明亮的灯泡有多少个？ 10、 100 以内因数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？ 11、 一个学生做两个两位数乘法时，把其中的一个乘数的个位数字 9 误看成 7 ，得出的乘 积是 756 。问：正确的乘积是多少？ 12、 给出一个自然数 n ，n 的所有因数的和用 S （n ）表示，求 S （24 ）和 S （36 ）。 13、☆对于任意的大于 2 的自然数 n，所有小于 n 且与 n 互质的自然数的个数是奇数还是偶 数，还是不能肯定？ 14、 一个数如果等于除它本身以外的所有因数之和， 则称此数为完全数。 已知 30 以内有两 个完全数，请将它们找出来。 15、 某商店把几十个单价原为 0.2 元的转笔刀降价后全部售出，共卖得 2.53 元。问：降价 后单价多少元？ 16、 有一瓶 440 毫升的酒和容量不同的甲、乙两种酒杯。如果将酒倒入甲种杯，则倒满若 干杯后，还剩 35 毫升酒（不足一杯）；如果将酒倒入乙种杯，则倒满若干杯后也剩 35 毫升 酒（不足一杯）。已知甲、乙两种酒杯的容量都不超过 100 毫升，求甲、乙酒杯的容量。 17、 把 21 ，26，65，99 ， 10，35 ，18，77 分成若干组，要求每组中任意两个数都互质，至 少要分成几组？如何分？ 18、 a ，b 两数的最大公因数是 12 ，已知 a 有 8 个因数， b 有 9 个因数，求 a 和 b 。 19、 用 1～9 这九个数码可以组成 362880 个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公因 数。 20、 用 1－7 这七个数码组成两个三位数和一个一位数， 要求三个数中任意两个都互质。 已 知其中一个数为 714，求另两个数。 21、 现有三个自然数，它们的和是 1111，这样的三个自然数的公因数最大可以到多少？ 22、 100 个正整数之和为 6666，它们的最大公因数的最大可能值是多少？ 23、 A 、B 是两个奇数，它们的最大公因数是