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小学二年级数学培优试卷 一、定义新运算 【问题1 】规定 A△B表示 A 的 4 倍减去 B 的 3 倍，即 A△B=4×A－3×B。 试计算 5△6，6△5 。 【试一试】（1）规定 a※b=4a+3b,求 3※4 的值、4 ※3 的值。 （2）设 a☆b=a×b+a－ b，求 5☆8 、8☆5 。 【问题2 】对于两个数 a、b，规定 a☆b=3×a＋2 ×b。 试计算（ 5☆6）☆7， 5 ☆（ 6☆7）。 【试一试】（1）设 a*b=3a- b÷2 ，计算（ 5*4 ）*2 。 （2 ）A☆B=A＋B－1 ，计算（ 7☆8 ）☆6 ； 二 代换与比较 【问题 1】 商店运来 300 双球鞋分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里， 2 个纸箱和一个木 箱装的一样多。每个纸箱和木箱分别能装多少双？ 方法一： 方法二：你能将上题中的纸箱代换为木箱吗？试试看，结果会怎么样？ 【试一试】1、商店运来 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里， 3 个纸箱和一个 木箱装的一样多。每个纸箱和塑料箱分别能装多少件？ 2、王老师给学校买了 3 个篮球和 4 个足球共花了 210 元，一个篮球的价钱相当于 2 个 足球的价钱。每个篮球和足球各多少元？ 1 【问题2】某旅行者骑马走了 7 小时，步行了 3 小时，共走 106 千米。已知骑马比步行 每小时多行 8 千米。问骑马、步行走了多少千米？ 【试一试】1、张、王二人共同加工一批零件共 240 个，其中张加工了 5 小时，王加工 了 3 小时，张每小时比王多加工 8 个。张、王各加工了多少个？ 2、四川“5．12 地震”后，一辆汽车运送抢险物资从甲地到乙地共行 180 千米，其中有 上坡和下坡两种路程，汽车在上坡行了 3 小时，下坡行了 4 小时到达目的地，已知下坡 比上坡每小时快 10 千米。那么，甲地到乙地上坡和下坡各有多少千米？ 【问题 3】3 头牛和 8 只羊一天共吃青草 93 千克， 5 头牛和 15 只羊一天共吃青草 165 千克，一头牛和一只羊一天各吃青草多少千克？ 【试一试】1、用 3 辆大车与 18 辆小车一次共运货物 48 吨，而 3 辆大车与 26 辆小车一次可运货物 64 吨，求一辆大车载多少吨 ？一辆小车载重是多少吨？ 2、有 3 个铜球和 2 个铁球共重 54 千克，同样的 4 个铜球和 6 个铁球共重 92 千 克，一个铜球重 千克，一个铁球重 千克。 3、王老师给学校买了 3 个篮球和 4 个足球共花了 205 元，如果买同样的 4 个篮 球和 3 个足球要花 222 元。一个篮球 元，一个足球 元。 三 较复杂的和倍问题 【准备题】学校图书室买回 180 本科技书和故事书，其中科技书是故事书的 2 倍。这两 种书各买回多少本？（想一想：你能画图分析吗？和倍问题的基本公式是什么？） 【问题 1】两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克 数是甲箱的 3 倍，两箱原来各有茶叶多少千克？ 【练习】1、一个书架有上、下两层，共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层， 那么下层的本数正好是上层的 2 倍，两层原来