大学概率统计习题.docx

PAGE 19 习题一 1．设、、是某一随机试验的3个事件，用、、的运算关系表示下列事件： （1）、、都发生； （2）、、都不发生； （3）与发生，而不发生； （4）发生，而与不发生； （5）、、中至少有一个发生； （6）、、中不多于一个发生； （7）与都不发生； （8）与中至少有一个发生; （9） 、、中恰有两个发生. 2．将一颗骰子连掷两次，观察其掷出的点数．令 =“两次掷出的点数相同”?， =“点数之和为10”?，=“最小点数为4”?．试分别指出事件 、 、以及 、 、? 、 、 各自含有的样本点． 3．在一段时间内，某电话交换台接到呼唤的次数可能是0次，1次，2次，… ．记事件 （k = 1 ，2 ，…）表示“接到的呼唤次数小于k”?，试用间的运算表示下列事件： （1） 呼唤次数大于2 ； （2） 呼唤次数在5到10次范围内； （3） 呼唤次数与8的偏差大于2 4．下列命题是否成立,并说明理由: (1) (2) (3) (4) (5) 若,则 (6)若则 5．事件、、两两互不相容与是否为一回事?为什么? 6.设、、是3个事件, ,求、、中至少有一个发生的概率. 7. ,求,. 8．设 、 、是三个随机事件，且有 ， ， ?= 0.8 ，求． 9．将10本书任意放到书架上，求其中仅有的3本外文书恰排在一起的概率 10.10个号码:1号,2号,…,10号,装于一袋中,从中任取3个,按从小到大的顺序排列,求中间的号码恰好我5号的概率. 11.从一批由35件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率. 12. 一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（nN）.试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率.如果： （1） n件是同时取出的； （2） n件是无放回逐件取出的； （3） n件是有放回逐件取出的. 13．两封信随机地投入四个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率． 14.同时抛枚硬币,求至少有一枚出现正面的概率. 15. 一个袋内装有大小相同的10个球，其中4个是白球，6个是黑球，从中一次抽取3个， 计算至少有两个是白球的概率. 16．某货运码头仅能容一船卸货,而甲已两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时．设甲、乙两船在24小时内随时可能到达，求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率． 17.50个零件,其中48个精度合格,45个表面粗糙度合格,44个精度和表面粗糙度都合格.现从中任取一个,已验得其表面粗糙度合格,问其精度合格的可能性多大? 18.已知,,,求. 19．设，．问 (1) 什么条件下可以取最大值，其值是多少？(2) 什么条件下可以取最小值，其值是多少？ 20．由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件）的概率为 ,刮风（记为事件）的概率为，既刮风又下雨的概率为．求 21.某人有5把钥匙,其中两把可以打开门,从中随机取一把试开房门,求第三次才打开门的概率. 22. 一猎人用猎枪向一野兔射击,第一枪距离野兔200m远，如果未击中，他追到离野兔150m处第二次射击，如果仍未击中，他追到距离野兔100m处进行第三次射击，此时击中的概率为.如果这个猎人射击的命中率与他到野兔的距离的平方成反比,求猎人击中野兔的概率. 23.已知某种疾病的发病率为0.1%, 该种疾病患者一个月以内的死亡率为90%；且知未患该种疾病的人一个月以内的死亡率为0.1%；现从人群中任意抽取一人，问此人在一个月内死亡的概率是多少？若已知此人在一个月内死亡，则此人是因该种疾病致死的概率为多少？ 24. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？ 25. 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ 26．设一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的．开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收． （1）求该箱产品通过验收的概率； （2）若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率 27．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”、“一般的”、“冒失的”。统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率依次为0.05、0.15和0.30；如果“谨慎的”被保的人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%. (1 ) 求被保险的人一年内出事故的概率。 现知某被保险的人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？ 28. 甲