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第一章多项式自测题 一、填空题 1. 设，则与的一个最大公因式为 ． 2. ,若,则 ;若的根,则 . 3.若,则 是的 重根. 4.在有理数域,实数域,复数域上的标准分解式为 , , . 二、选择题(以下所涉及的多项式,都是数域上的多项式) 1.设不全为0,则下列命题为假的是( ). A. B.（deg意思为次数） C.若存在,使则 D.若则 2.若,则以下命题为假的是( ). A. B. C.必有 D. 以上都不对 3.下列命题为假的是( ). A.在有理数域上存在任意次不可约多项式 B.在实数域上3次多项式一定可约 C.在复数域上次数大于0的多项式都可约 D.在实数域上不可约的多项式在复数域上没有重根 4.下列命题为真的是( ). A.若,则二重因式 B.若的公因式,则的根是的三重根 C.有重根有一次因式 D.若有重根,则有重因式,反之亦然 三、判断题 1.设,若不能整除,则不整除 ( ) 2.零多项式能被任意多项式所整除,也能整除任意多项式. ( ) 3. 若则 ( ) 4.如果是数域P上的不可约多项式,那么对于任意的且也是上的不可约多项式. ( ) 5.若一个整系数多项式在有理数域上可约, 则它一定能分解两个次数较低的整系数多项式之积. 第二章行列式 自测题 一、填空题 1.六级行列式中的项的符号为 . 2.设,则 . 3.已知行列式中元素的代数余子式分别为-6和8则 . 4.如果方程组有唯一的解,那么a满足的条件是 . 5.设 . 二、选择题 1.设( ). A.3 B.-3 C.6 D.-6 2.行列式中,元素f的代数余子式为( ). A. B. C. - D. 3.( ). A.2 B. C. D. 4.下列等式成立的是( ). A. B. C. D. 5.下列命题为真的是( ). A.将行列式对换两列后,再将其中一列的倍数加到另一行上,行列式的值不变 B.若中的代数余子式为则 C.行列式为0的充分必要条件是其两列对应成比例 D.系数行列式不为0的线性方程组的有且仅有一解 三、判断题 1、奇数次对换改变排列的奇偶性。 （　　） ２、，则。　　　　　　　　　　（　　） 第三章线性方程组自测题 一、填空题 1. 矩阵的行向量组的秩与 的秩相等，对矩阵施行 不改变矩阵的秩，对矩阵施行初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵后，阶梯形矩阵中的 即为矩阵的秩. 2.设线性方程组 （1） 的系数矩阵与增广矩阵分别为和，则（1）有解的充要条件是 ，（1）有无穷多个解的充要条件是 . 3. ，A的行向量组线性相关的充要条件是秩 ，秩时，齐次线性方程组的解为 . 4. 设，则线性无关的充要条件是行列式 ，对于任意的n维向量都是的线性组合的充要条件是向量组 . 5.设数域P上的线性方程组 所对应的齐次线性方程组（①的导出组）②的一个基础解系为，①有一个特解为T0，则①的两个解之 是②的解，②的与这个基础解系等价的 向量组仍为②的基础解系，①的任意一个解都可以表为 . 二、选择题 1.设，若存在，则下列结论错误的是（ ）. A.是向量组的线性组合 B. 可以由线性表示 C. 向量组，线性相关 D. 向量组的秩小于s 2.设则下列命题为真的是（ ）. A.如果有一个是整个向量的线性组合，则该向量组线性相关 B. 如果有一个向量是不是其余向量的线性组合，哪么该向量组线性无关 C. 如果向量组线性相关，那么其中有零向量 D. 如果成比例，则线性相关 3.设下列命题为真的是（ ）. A. 如果存在使得，那么向量组线性相关 B. 如果存在全为0的数