专题10 圆（原卷版）-2021年初升高数学无忧衔接（沪教版2020）.docxVIP

PAGE 1 专题10 圆 课程要求 课程要求 《初中课程要求》 平面几何中直线与圆的位置关系包含的知识点较多，方法灵活，抓住核心概念和基本方法即可，对定理的本质要理解，看到相关已知能够联想到需要的定理，常常先分析所求问题的路径，找准方向，综合运用条件加以突破. 直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交.相切和相交是代数与几何研究的重点. 《高中课程要求》 高中的学习是在初中基础上更高层次的拓展与延伸。 热身练习 热身练习 一、单选题 1．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）如图，的直径与弦相交于点，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·北京清华附中高一开学考试）如图，、是切线，、为切点，是直径，，则（ ） A．40° B．80° C．20° D．10° 3．（2020·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（ ） A．3.5 B．4 C． D．3.75 二、填空题 4．（2020·北京清华附中高一开学考试）如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，，在上，，在半圆上.若，则正方形的面积与正方形的面积之和是______ 知识精讲 知识精讲 直线与圆的位置关系 （一）、基础定义： 1．当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离． 2．当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线．唯一的公共点叫做切点． 3．当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交． 4．根据直线与圆公共点个数的情况，相应得到直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相交． （二）、直线与圆位置关系用数量关系描述： 如果的半径长为，圆心到直线的距离为 直线与⊙相交； 直线与⊙相切； 直线与⊙相离. （三）、相关定理： 1．切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 点的轨迹 到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆. 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线. 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线. 典例剖析 典例剖析 一、直线与圆的位置关系 例1.在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2．﹣2）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P相的位置关系； （2）E点是y轴上的一点，若直线DE与⊙P相切，求点E的坐标． 对点精练 对点精练 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点． 请在图中作出经过点A、B、C三点的，并写出圆心M的坐标； ，试判断直线BD与的位置关系，并说明理由． 点的轨迹 例1.如图，点，将绕点旋转得到. （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）求旋转过程中点的轨迹长. 对点精练 对点精练 1.阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、 Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2． 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴． （1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　； （2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式； 问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②为定值． 2.在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P的坐标满足（m，m﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象．即点P的轨迹就是直线y=x﹣1． （1）若m、n满足等式mn﹣m=6，则（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是　 　； （2）若点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P的轨迹； （3）若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a（a为常数，且a≥4），设线段MN的中点为Q，求点Q到x轴的最短距离． 课后练习 课后练习 一、单选题 1．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，的直径弦，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）如图，边长为200的正方形中，以为直径画一个半圆，直线与半圆