专题10 三角形-2021年初升高数学无忧衔接（苏教版2019）(原卷版).docxVIP

PAGE 1 专题10 三角形 专题 专题综述课程要求 初中对三角形的研究比较多，但是集中在研究三角形的全等与相似以及直角三角形等特殊情况。高中对三角形的研究就上升到了一般三角形的研究，对于任意的三角形都能去解决边角问题。同时，结合三角函数，可以更好的去解三角形。 课程要求 课程要求 《初中课程要求》 1、了解三角形的基本概念及其性质； 2、全等三角的相关概念； 3、相似三角形的相关概念； 4、直角三角形的相关概念。 《高中课程要求》 三角恒等变换； 解三角形。 知识精讲 知识精讲 高中知识储备：三角形 高中知识储备：三角形 备：绝对值 三角形的”“四心”： = 1 \* GB3 ①重心：三角形三边中线的交点； = 2 \* GB3 ②垂心：三角形三边高的交点； = 3 \* GB3 ③内心：内切圆圆心，到三边距离相等，三角形三条角平分线交点； = 4 \* GB3 ④外心：外接圆圆心，到三个顶点距离相等，三角形三条边的垂直平分线交点。 2.含120°角的等腰三角形：三边之比为1 3.边长为a的等边三角形：高为边长的32倍，即32a 典例剖析 典例剖析 例题1．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 变式训练 变式训练 1.如图，连接四边形的对角线，已知． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 能力提升 能力提升 1.如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，且，求的长． 对点精练 对点精练 1．如图，已知四边形是矩形，点在上，，点在上，且与交于点，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．2或 3．已知与全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示若，，则下列叙述何者正确？（ ） A．， B．， C．， D．， 4．下列说法错误的是（ ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形 C．若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形 D．若，则a≥0 5．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在四边形中，，．若，，，则对角线的长为____________cm． 7．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为______． 8．如图，在平行四边形中，平分交于点，过点作的垂线交于点，若，，则______． 9．如图，点为正方形边上一动点，，，将点绕点顺时针旋转到点，若、分别为、中点，则的最小值为___． 10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD＝4，AB＝10，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）则△PMN面积是________． （2）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，△PMN面积的最大值为________． 11．如图中，，分别是的高和角平分线，，．求和的度数． 12．如图，已知中，，． （1）画出的高和； （2）若，求的长： （3）求的值． 13．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，求BE的长． 14．如图，中，，是边上的高，是边上的高，． 求证：（1）； （2）． 15．如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长．