小学奥数几何五大模型相似模型.pdf

任意四边形、 梯形与相似模型 模型四 相似三角形模型 ( 一 ) 金字塔模型 ( 二 ) 沙漏模型 AD AE DE AF ① ； AB AC BC AG ② S ：S AF 2 : AG 2 。 △ADE △ ABC 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 ( 只要其形状不改变，不论大小怎样 改变它们都相似 ) ，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 【例 1 】如 图，已知在平行四边形 ABCD 中， AB 16 ， AD 10 ， BE 4 ，那么 FC 的长 度是多少 【解析】 图 中有一个沙漏， 也有金字塔， 但我们用沙漏就能解决问题， 因为 AB 平行于 CD ， 4 所以 BF : FC BE : CD 4:16 1:4 ，所以 FC 10 8 ． 1 4 【例 2 】如 图，测量小玻璃管口径的量具 ABC ， AB 的长为 15厘米， AC 被分为 60等份。 如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20 等份处 ( DE 平行 AB ) ，那么小玻璃管口径 DE 是多大 【解析】有 一个金字塔模型， 所以 DE : AB DC : AC ，DE :15 40:60 ，所以 DE 10 厘米。 【例 3 】如 图， DE 平行 BC ，若 AD : DB 2:3 ，那么 S△ADE : S△ ECB ________ 。 【解析】根 据 金 字 塔 模 型 AD : AB AE : AC DE : BC 2: (2 3) 2:5 ， 2 2 S : S 2 : 5 4 : 25 ， △ ADE △ ABC 设 S△ADE 4 份 ， 则 S△ABC 25 份 ， S△BEC 25 5 3 15 份 ， 所 以 S : S 4 :15 。 △ ADE △ ECB 【例 4 】如 图， △ABC 中， DE ， FG ， BC 互相平行， AD DF FB ， 则 S△ADE : S : S 。 四边形 DEGF 四边形 FGCB 【解析】设 S△ ADE 1份，根据面积比等于相似比的平方， 所 以 S : S AD 2 : AF 2 1: 4 ， S : S AD 2 : AB2 1: 9 ， 因 此 △ ADE △ AFG △ ADE △ ABC S 4 份， S 9 份， △ AFG △ ABC 进而有 S 3 份， S 5 份，所以