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第一章 随机事件与概率 一、填空题 已知随机事件A的概率，事件B的概率，条件概率，则。 设A，B为随机事件，已知，，，则。 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现目标被击中，则它是甲命中的概率为。 某射手在3次射击中至少命中一次的概率为，则该射手在一次射击中命中的概率为。 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为,则在3次独立试验中A至少发生一次的概率为. 袋中有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为,现从袋中不放回地依次取球,则第k次取得白球的概率为。 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是。 电路由元件A与两个并联的元件B，C串联而成，若A，B，C损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为，则电路断路的概率是。 甲乙两个投篮，命中率分别为，每人投3次，则甲比乙进球数多的概率是。 3人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是，则此密码被译出的概率是。 二、选择题 对于任意两个事件A，B，有为（ ） （B） （C） （D） 设A，B为两个互斥事件，且，则下列正确的是（ ） （B） （C） （D） 其人独立地投了3次篮球，每次投中的概率为，则其最可能失败（没投中）的次数为（ ） （A）2 （B）2或3 （C）3 （D）1 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ） （B） （C） （D） n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率是（ ） （B） （C） （D） 三、计算题 (随机事件、随机事件的关系与运祘) 1. 指出下面式子中事件之间的关系： ⑴ ； ⑵ ； ⑶。 2. 一个盒子中有白球、黑球若干个，从盒中有放回地任取三个球.设表示事件“第次取到白球” ，试用的运算表示下列各事件. ⑴ 第一次、第二次都取到白球； ⑵ 第一次、第二次中最多有一次取到白球； ⑶ 三次中只取到二次白球; ⑷ 三次中最多有二次取到白球; ⑸ 三次中至少有一次取到白球. 3. 掷两颗骰子，设、分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数i朝上的事件，试用、表示下列事件.⑴ 出现点数之和为4; （2） 出现点数之和大于10. 4. 对若干家庭的投资情况作调查，记仅投资股票,仅投资基金,仅投资债券，试述下列事件的含义. ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ ; ⑸ . 5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件. ⑴ 掷一颗骰子，点数为偶数的面朝上; ⑵ 掷二颗骰子，两个朝上面的点数之差为2; ⑶ 把三本分别标有数字1，2，3的书从左到右排列，标有数字1的书恰好在最左边; ⑷ 记录一小时内医院挂号人数，事件{一小时内挂号人数不超50人}; ⑸ 一副扑克牌的4种花式共52张，随机取4张，取到的4张是同号的且是3的倍数. 6. 对某小区居民订阅 报纸情况作统计，记分别表示订阅的三种报纸，试叙述下列事件的含义. ⑴ 同时订阅两种报纸; ⑵ 只订阅两种报纸; ⑶ 至少订两种报纸; ⑷ 一份报纸都不订阅; ⑸ 订报同时也订报或报中的一种; ⑹ 订报不订报. 7．某座桥的载重量是1000公斤（含1000公斤），有四辆分别重为600公斤，200公斤，400公斤和500公斤的卡车要过桥，问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。 (古典概型及其概率) 8. 设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： （1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； （2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 设有3个人和4间房，每个人都等可能地分配到4间房的任一间房内，求下列事件的概率：（1）指定的3间房内各有一人的概率；（2）恰有3间房内各有一人的概率；（3）指定的一间房内恰有2人的概率。 一幢12层的大楼，有6位乘客从底层进入电梯，电梯可停于2层至12层的任一层，若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同，求下列事件的概率：（1）某指定的一层有2位乘客离开；（2）至少有2位乘客在同一层离开。 将8本书任意放到书架上，求其中3本数学书恰排在一起的概率。 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋，其