[公开课教学设计]《利用空间向量求解立体几何问题》教案.docxVIP

PAGE 1 利用空间向量求解立体几何问题 一、三维目标： （一）、知识与技能： 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系、面面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立适当的空间直角坐标系和准确计算上。 （二）、过程与方法： 1.立足课本，掌握好向量的相关知识：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法； 2.掌握向量作为工具解决立几问题的方法； 3.向量解题后建议多思考传统的方法，不仅可以锻炼思维能力，还可以深刻认识空间几何的本质。 （三）、情感、态度与价值观： 培养学生的类比思想、转化思想、数形结合思想，培养探究、研讨、综合应用能力，学会用辨证的观点去看待问题。 二、教学重点： 1.利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直问题； 2.数学思想方法的理解与应用。 三、教学难点： 1.如何建立适当的空间直角坐标系； 2.如何准确求解法向量、线面角、面面角。 四、教学过程： 1.知识点回顾 设l，m的夹角为θ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,2)))， 则cos θ＝eq \f(|a·b|,|a||b|)＝ (2)线面夹角 设直线l与平面α的夹角为θ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤θ≤\f(π,2)))， 则sin θ＝eq \f(|a·μ|,|a||μ|)＝|cos〈a，μ〉|. (3)二面角 设α—a—β的平面角为θ(0≤θ≤π)， 则|cos θ|＝eq \f(|μ·v|,|μ||v|)＝|cos〈μ，v〉|. 2.例题精讲： 例2. 3.练习： 4.课堂小结： 利用空间向量求解线面角； 利用空间向量求解面面角； 利用空间向量求解探索性问题。 五、教后反思： 本节课主要与学生一起复习了利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直、探索性问题，在教学的过程中，发现容量过大，学生对探索性问题的求解思路掌握的不大好，同时由于时间紧，在求法向量上很多同学出现了偏差，计算的准确性训练不到位，有待下节课继续加强。