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2021年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0 2．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（　　） A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m 4．下列运算正确的是（　　） A．a2?a3＝a6 B．（a3）2＝a5 C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b2 5．下列说法正确的是（　　） A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上 6．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 7．由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．使有意义的x的取值范围是 　 　． 10．在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 　 　． 11．为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为 　 　分． 12．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 　 　度． 13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝有两个相等的实数根，则m＝　 　． 14．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　 　m． 15．如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 　 　cm2（结果用含π的式子表示）． 16．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为 　 　． 三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分） 17．计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1?tan60°． 18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝． 19．如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形． 20．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了 　 　名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 　 　度； （2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 21．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度． （参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米） 22．“七?一”建党节