五年级奥数.行程.环形跑道.教师版.pdf

环形跑道 知识框架 本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过 程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状 态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和 =相遇时间×速度和 路程差 =追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向 而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS+0.5 S 相对 ( 反向 ) ：路程 nS nS-0.5 S 和 例题精讲 【例 1 】一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行． 黄莺每分钟走 66 米，麻 雀每分钟走 59 米．经过几分钟才能相遇 ? 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行 66 59 125 （千米），那么周长跑道里有几个 125 米，就需要几分钟， 即 500 (66 59) 500 125 4 （分钟）． 【答案】4 分钟 【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走 55 米，周老师每分钟走 65 米。已知林荫道周长是 480 米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第 10 次相遇后， 王老师再走 米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 几分钟相遇一次： 480 ÷（55 ＋65 ）=4 （分钟） 10 次相遇共用： 4 ×10=40 （分钟） 王老师 40 分钟行了： 55 ×40=2200 （米） 2200 ÷480=4 （圈）……280 （米） 所以正好走了 4 圈还多 280 米，480 －280=200 （米） 答：再走 200 米回到出发点。 【答案】200 米 【例 2 】上海小学有一长 300 米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6 米， 小胖每秒钟跑 4 米，(1) 小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？ (2) 小亚第二次追上小胖 两人各跑了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 第一次追上时，小亚多跑了一圈， 所以需要 300 (6 4) 150 秒，小亚跑了 6 150 900 （米）。 小胖跑了 4 150 600 （米）；第一次追上时，小胖跑了 2 圈，小亚跑了 3 圈，所以第二次追 上时，小胖跑 4 圈，小亚跑 6 圈。 【答案】小胖跑 4 圈，小亚跑 6 圈 【巩固】 小张和小王各以一定速度， 在周长为 500 米的环形跑道上跑步． 小王的速度是 200 米/ 分．⑴ 小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步， 1分钟后两人第一次