小学奥数训练题数阵(无答案).pdf

数阵 1．在下列各图中，将从 1 开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和 都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解） 2．将 1～ 11 填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于 18。 3．将 1～6 填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于 10。 4 ．将 1～6 填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于 k，请指出 k 的取值范围。 5．将 1～6 填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于 16 。 6．将 1～9 这九个自然数分别填入左下图中的九个○内， 使三角形每边上的四数之和都 等于 20 ，且有一个顶点○内的数字为 1。 7．将 1～ 10 填入右上图的 10 个○中，使得每个菱形的 4 个顶点数之和都等于定数 k 。 问： k 的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。 8．将 1～9 这九个自然数填入左下图的九个小三角形中， 使得每个由四个小三角形构成 的三角形内的四个数字之和都等于 17。 9．将 1～8 这八个自然数分别填入右上图中的八个○内， 使四边形每条边上的三数之和 都相等且尽可能大。 10．将自然数 1～8 填在右图的八个○内， 使每个小三角形三个顶点数字之和都等于 13， 并且 8 位于大正方形的一个顶点上。 11．将 1～8 这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三 个数字之和都相等，并且这个和尽量小。 12．将自然数 1～ 10 这 10 个自然数分别填入左下图的 10 个○内， 使五边形每条边上的 3 数之和都等于 17 ，并且数字 1 位于一个顶点上。 13．将 1～8 填入右上图的八个○中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个 顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。 14．小明玩布阵游戏，他要用 360 名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区， 四周表示城墙， 方格中的数表示兵力分布）， 要求四个角的兵力相同。 现在的兵力分布恰好 每边有 100 名士兵，如果小明想使每边有 150 名士兵，那么兵力应如何分布？ 15．有座一长方形城堡，四周有 10 个掩体（如右上图）。守城的士兵有 10 件武器，各 种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在 10 个掩体中配备武器？ 16．将 1～5 填入右图的○中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。 17．将 1～7 七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和 都相等。 18．将 1～8 八个数字填入右上图的八个○内，使每个圆周和每条直线上的四数之和都 相等。 19．将 1～10 填入左下图的 10 个○内，使 3 条直线上的 4 个数字之和相等， 3 个正三 角形 3 个顶点上的数字之和也相等。 20 ．将 1～9 填入右上图的九个○内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等， 并且 7， 8，9 依次位于小、中、大圆周上。 21 ．左下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将 1～9 分别填入五个圆相互分割 的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等。 22 ．将 1～7 这七个自然数分别填入右上图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之 和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为 13 时的一种填法。