高中数学:对值不等式的几种常见类型及其简洁解法 .pdfVIP

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高中数学 |对值不等式的几种常见类型及其简洁解法 含绝对值的不等式的解法关键是去绝对值符号,转化为简单的不等式从而获解。 1、形如 型不等式 此类不等式的简洁解法是等价命题法,即: ①当 时, ; 或 。 a0 ②当a=0 时, ,无解; 。 ③当a0 时, ,无解; 有意义。 例1、解以下不等式: () ; () 。 1 2 解: (1)由原不等式可得: 或 ,即x4 或 。 所以原不等式的解集是 (2)因为左边为非负值,而右边为0,故不等式无解,即解集为 。 2、形如 型不等式 此类不等式的简洁解法是利用平方法,即: 。 例2、解不等式 。 解:原不等式等价于: ,即 ,解得 。所以原不等式的解集 。 3、形如 型不等式 此类不等式的简洁解法也是等价命题法,即: 。 例3、解不等式 解:原不等式等价于: 或 解得: 。 所以原不等式的解集是 。 4、形如 型不等式 此类不等式的简洁解法是利用等价命题来转化,即: ① ② 或 。 例 、 ()解不等式 ; 4 1 ()解不等式 。 2 解: (1)原不等式等价于: 即 ,解得 。 所以原不等式的解集是 (2)原不等式等价于: 5 即 5 或 解得: 或 或x2。 所以原不等式的解集是

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