导数中证明不等式技巧：构造、切线放缩、二元变量、凹凸反转，唯手熟尔！（一）.pdfVIP

导数中的不等式证明 导数中不等式的证明是历年的高考中是一个永恒的话题，由于不等式证明的灵活性，多样 性，该考点也备受命题者的青睐。本文通过四个方面系统介绍了一些常规的不等式证明的 手段 命题角度 1 构造函数 命题角度 2 放缩法 命题角度 3 切线法 命题角度 4 二元或多元不等式的证明思路 命题角度 5 函数凹凸性的应用 命题角度 1 构造函数 ln x ae 1 【典例1】 （赣州市2018届高三摸底考试）已知函数f x   1 ,g (x )  x   bx ，若曲线 x e x y  f x 与曲线y  g x 的一个公共点是A 1,1 ，且在 A 处的切线互相垂直．       （1）求a,b 的值； 2 （2 ）证明：当x  1 时，f x   g (x )  ． x 【解析】（1）a  b   1 ； e 1 2 ln x e 1 （2 ）g (x )   x   x ，f x   g (x )   1  x   x  0 ， e x x x e x 2 令h x  f x  g (x )  x  1 ，则       x ln x e 1 h x   1  x   x ， x e x 1 ln x e 1 ln x e hx    2  x  2  1 2  x  1 ， x e x x e ln x e 因为x  1 ，所以hx   2  x  1 0 ， x e ln x e 1 所以h x 在 1.   单调递增，h x  h 1  0 ，即1    x  0 ，         x x e x 2 所以当x  1 时，f x   g (x )  ． x