第五专题 矩阵的数值特征(行列式、范数、条件数、迹、秩、相对特征根).doc

PAGE PAGE 1 第五专题 矩阵的数值特征 （行列式、迹、秩、相对特征根、范数、条件数） 一、行列式 已知Ap×q, Bq×p, 则|Ip+AB|=|Iq+BA| 证明一：参照课本194页，例4.3. 证明二：利用AB和BA有相同的非零特征值的性质；从而Ip+AB，Iq+BA中不等于1的特征值的数目 相同，大小相同；其余特征值都等于1。 行列式是特征值的乘积，因此|Ip+AB|和|Iq+BA|等于特征值（不等于1）的乘积，所以二者相等。 二、矩阵的迹 矩阵的迹相对其它数值特征简单些，然而，它在许多领域，如数值计算，逼近论，以及统计估计等都有相当多的应用，许多量的计算都会归结为矩