第十四章多目标决策.pptx

第13章 多目标决策－基本概念－决策方法－多目标风险决策分析模型－有限个方案多目标决策问题的分析方法－层次分析法 13.1 基本概念 13.1 基本概念一、问题的提出例13.1 房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定选址及总规定总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求从以下5个目标综合选出最佳的设计方案：低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；建造时间（越快越好）；结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下:具 体 目 标方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造价（元/平方米）500700600抗震性能（里氏级）6.55.56.5建造时间（年）21.51结构合理（定性）中优良造型美观（定性）良优中 基本特点目标不至一个目标间的不可公度性目标间的矛盾性具 体 目 标方案1（A1）方案2（A2）方案3（A3）低造价（元/平方米）500700600抗震性能（里氏级）6.55.56.5建造时间（年）21.51结构合理（定性）中优良造型美观（定性）良优中 基本特点目标不至一个目标间的不可公度性目标间的矛盾性 多目标问题的三个基本要素目标体系――是指由决策者选择方案所考虑的目标组及其结构；备选方案――是指决策者根据实际问题设计出的解决问题的方案；决策准则――是指用于选择的方案的标准。通常有两类：最优准则，满意准则。二、几个基本概念1）劣解和非劣解如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方案可以直接舍去。这种通过比较可直接舍弃的方案称为劣解。 如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。二、几个基本概念1）劣解和非劣解如某方案的各目标均劣于其他目标，则该方案可以直接舍去。这种通过比较可直接舍弃的方案称为劣解。 如图中A、B、C、D、E、F、G均为劣解。非劣解：既不能立即舍去，又不能立即确定为最优的方案称为非劣解。如图中 H、I。第二目标值IGHEFDBCA第一目标值对于m个目标，一般用m个目标函数刻划，其中x表示方案。最优解：设最优解为，它满足2）选好解在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非劣解，从中找出一个按某一准则较为满意的解，这个过程称为“选好解”。单目标――辨优多目标――辨优＋权衡（反映了决策者的主观价值和意图）13.2 决策方法?一、化多目标为单目标的方法二、重排次序法三、分层序列法一、化多目标为单目标的方法1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法 1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 设有m个目标 f1(x)，f2(x)，… ，fm(x)； 均要求为最优，但在这m个目标中有一个是主要目标，例如为 f1(x)，并要求其为最大。在这种情况下，只要使其它目标值处于一定的数值范围内，即就可把多目标决策问题转化为下列单目标决策问题：2. 线性加权和法 设有一多目标决策问题，共有 f1(x)，f2(x)，…, fm(x) 等m个目标，则可以对目标 fi(x) 分别给以权重系数（i=1，2，…, m），然后构成一个新的目标函数如下：计算所有方案的F(x)值，从中找出最大值的方案，即为最优方案。在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较，以决定方案取舍。 3. 平方和加权法 设有m个目标的决策问题，现要求各方案的目标值f1(x)，f2(x)，…, fm(x)与规定的m个满意值f1*，f2*，…, fm*的差距尽可能小，这时可以重新设计一个总的目标函数：并要求min F(x)。其中 是第 i (i=1,2,…,m)个目标的权重系数。4.乘除法 当有m个目标f1(x)，f2(x)，…，fm(x)时，其中目标f1(x)，f2(x)，…，fk(x)的值要求越小越好，目标fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x)的值要求越大越好，并假定fk(x)，fk+1(x)，…，fm(x) 都大于0。于是可以采用如下目标函数，并要求min F(x)。 二、重排次序法重排次序法是直接对多目标决策问题的待选方案的解重排次序，然后决定解的取舍，直到最后找到“选好解”。下面举例说明重排次序法的求解过程。例13.2 设某新建厂选择厂址共有n个方案m个目标。由于对m个目标重视程度不同，事先可按一定方法确定每个目标的权重系数。若用 fij 表示第 i 方案第 j 目标的目标值，则可列表如下。 （1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同量纲的目标值 fij 变成无量纲的数值 yij。 变换方法