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高中物理:电场力做功的四种计算方法
计算电场力做功,主要有以下四种方法:
1.由功的定义式W=Fscos θ来计算。
在中学阶段,限于数学基础,要求式中F 为恒力,所以此法仅适用于匀强电场中电场力做功
的计算。
2.用结论 “电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”来计算,即W=-△ε。
这个方法在已知电荷电势能的值的情况下比较方便。
3.用W =qU 来计算
AB AB
此时,一般又有两种处理方法:一是严格带符号运算,q 和U 均考虑正和负,所得W 的正、
AB
负直接表示电场力做功的正负,二是只取绝对值进行计算,所以W 只是功的数值,至于做
功的正负,可用力学知识判定。
.用动能定理 △ 计算
4 W +W = Ek
电 其他
它是一种间接的计算方法,是能量转化与守恒定律在电场中的应用,不仅适用于匀强电场,
也适用于非匀强电场中电场力做功的计算。
-9
例1、电场中a、b 两点,已知 ,将带电量为q=-4×10 C 的点
电荷从 移到 时,电场力做了多少功 是正功还是负功
a b ? ?
解法一:用 -△ε计算
W=
电荷在 、 处的电势能分别为:
a b
现从 到 ,由 -△ε得
a b W=
- ε-ε × -6 , ,表示电场力做正功
W= ( b a)=8 10 J W0
解法二:用W =qU 计算
AB AB
1.带符号运算:
从a 到b,
因为W0,所以电场力做正功
2.取绝对值进行计算:
-9 -6
W=qU=4×10 ×2000J=8×10 J(注意符号仅为数值).
因为是负电荷从电势低处移至电势高处,所以电场力做正功。
例2、如图1 所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点荷Q 为圆心的某一圆周交于B、C
两点,质量为m、带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速下滑,已知q 远远小于Q,AB=h,
小球滑到B 点时的速度大小为 ,求:
(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功
(2)AC 两点的电势差
解析:因小球由 到 只有电场力和重力做功,则由动能定理可得:
A B
即
则电场力做的功为:
(2)因为B、C 是在电荷Q 产生的电场中处在同一等势面上的两点,即 ,则可得:
即A、C 两点间的电势差为
例 、如图 所示,竖直面内正电荷从 处沿 圆弧运动到 处,匀强电场的方向正好沿着
3 2 A B
半径OB 竖直向上,若电荷电量为q,圆弧半径为R,场强为E,求电场力所做的功。
分析:在W qER 中,qE是电荷在匀强电场中受的恒力,R是电荷在电场力方向上移动的距离,
所以在匀强电场中,不管电荷移动路径如何,用电场力乘电荷在电场力方向上移过的距离就
是电场力做功的值,此点与计算重力做功十分相似。
解析:按题意,A 点与圆心O 处于同一等势线上,则A、B 间的电势差等同于O、B 间的电
势差,令其为U,则在匀强电场中U=ER。
则W=qU=qER
从图中易知本题属正电荷逆电场方向移动,电场力与位移方向的夹角大于90°,故电场力
做负功。
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