46绵里藏针的必杀技退化的圆锥曲线搭载曲线系，破题于无形简版.pdfVIP

46绵里藏针的必杀技 ｜退化的圆锥曲线搭载 曲线系，破题于无形 在现行高中数学的解析几何圆锥曲线篇节中，曲线系和退化的圆锥曲线这一课题 未被纳入大纲，但它们在规避计算量有着奇效。退化的圆锥曲线作为圆锥曲线的 特殊情况，他们仍然具有圆锥曲线的性质，都可视他们为对应的圆锥曲线来使用。 另一方面，我们经常碰到“求过两曲线交点和另一个条件的曲线方程”或证明“两曲 线的交点在某一条曲线上”等类似问题时，若按常规思路先求交点再求方程，计 算量大还较难。针对以上两大类问题，运用退化的圆锥曲线再搭载曲线系，很多 问题得以巧妙，圆满的解决，同时可加深同学们对圆锥曲线的理解和掌握，进而 达到培养辩证思维能力之目的。 今天我们几道实例来看下曲线系的具体应用，然后作系统的归纳 对于圆锥曲线我们可以从3方面的观点加以剖析 通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退 化情形。具体如下： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直， 结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支(另一支 为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线) 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 原创不易，觉得好的同学可以收藏分享传播一下，你们的支持是我不断前行的源 动力，关注一下我的头条号，谢谢你们的支持。集齐10 个赞，5 次转发系列文 章和3个最优评论更有机会赢取红包，需要更多破题魔法巧克力的同学们请留言 给我！ 高考数学:圆锥曲线中99%的同学都不知道的 巧妙解法 2017-03-12 19:28 （责编/南宁许兴华） 同学们应该都知道，圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜，这类试题将圆 锥曲线与四点共圆有机地结合在一起，重点考查运算求解能力和推理论证能力， 由于问题综合性强、运算量大，大多考生望而生畏，甚至谈 “圆”色变，不得不 选择放弃. 笔者曾在文 【2】中介绍了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共 圆的有效方法，在文 【3】中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用 直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形一一进行了证明，本文笔 者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明，并用这一充要条件来 “秒杀” 圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题. 先用曲线系方程来解决圆锥曲线上四点共圆的一道高考难题，体验曲线系方程解 题的方法和魅力.题目如下： 这是2014年高考全国大纲卷文科第22题、理科第21题，第二问就是一道抛物 线上四点共圆问题，参考答案给出的解答是一种常规解法，但运算量非常大，下 面我们借助曲线系方程来巧解这道难题. 下面我们先用曲线系方程给出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件的统一证明， 再用这个充要条件解决有关试题. 上述定理用文字表述，即斜率均存在的两条直线与圆锥曲线 （圆除外）有四个交 点，则四个交点共圆的充分条件是两直线的斜率互为相反数.这是一个非常简洁 的充要条件，运用这个定理可解决圆锥曲线上四点共圆的 高考难题和数学问题. 对于上面这道高考题的第二问， 用定理可简解如下： 简解： 由定理知直线CD 的斜率k为-3，故选B. （Ⅱ）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D 在同一个圆上，为什么？ 【简解】：因为直线AB 的斜率等于1，所以AB 的垂直平分线CD 的斜率等于-1， 两直线斜率互为相反数，由定理知A、B、C、D 四点共圆. 曲线系方程是高中数学课本中的内容，用曲线系方程可以有效地解决圆锥曲线上 四点共圆难题，解法不仅能被高中生接受和掌握，也能得到高考阅卷人的肯定和 点赞，解答题用曲线系方程作答最好.对于选择题或填空题，由于不需解题过程， 若能用本文定理求解效果最佳，往往可以一剑封喉而秒杀之. （文/邹生书） [注]来源于微信公众号:许兴华数学.返回搜狐，查看更多 声明：该文观点仅代表作者本人，搜狐号系信息发布平台，搜狐仅提供信息存储空间服务。 写给自己看的高中数学方法 8、常用的圆锥曲 线系问题 不惧失败 百家号17-09-1921:13 直线系方程 圆系方程 圆与圆 设而不解 圆与圆 直线与圆 8 双曲线 写给