导数中证明不等式技巧：构造、切线放缩、二元变量、凹凸反转，唯手熟尔(三).pdfVIP

导数中的不等式证明 导数中不等式的证明是历年的高考中是一个永恒的话题，由于不等式证明的灵活性，多样性，该考点也备 受命题者的青睐。本文通过四个方面系统介绍了一些常规的不等式证明的手段 命题角度1 构造函数 命题角度2 放缩法 命题角度3 切线法 命题角度4 二元或多元不等式的证明思路 命题角度5 函数凹凸性的应用 5 命题角度 函数凹凸性的应用 【典例 10 】（20 18 届合肥三模）已知函数 2 有零点x ，x ，函数 2 有 f x x x a 2 g x x  a 1 x  2   1 2     零点x ，x x  x  x  x a 3 4 ，且 3 1 4 2 ，则实数 的取值范围是  9   9  A.　　 ，2 B.　　 ， 0      4   4  C.　　2， 0 D.　　1，      解析：思路1：因为g x f x a 1x ，如图所示，       结合函数图象，则g x f x a 1x a 1x  0 ，         1 1 1 1 g x f x a 1x a 1x  0 ，         2 2 2 2 若a 0 ，则x  1 ，不适合题意，则a 0 ；当a 0 时，x  1 x ，所以f 1 a2  0 ，即a 2 ， 1 1 2   a 所以实数 的取值范围是2， 0 .正确答案为C. 【评注】同理，g x f x a 1x 0  a 1x ，g x f x a 1x 0  a 1x ，所以x  1 x ，                 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 故g 1 a2  0 ，即a 2 ，所以实数 的取值范围是 2， 0 .  