导数中证明不等式技巧:构造、切线放缩、二元变量、凹凸反转,唯手熟尔(三).pdfVIP

导数中证明不等式技巧:构造、切线放缩、二元变量、凹凸反转,唯手熟尔(三).pdf

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导数中的不等式证明 导数中不等式的证明是历年的高考中是一个永恒的话题,由于不等式证明的灵活性,多样性,该考点也备 受命题者的青睐。本文通过四个方面系统介绍了一些常规的不等式证明的手段 命题角度1 构造函数 命题角度2 放缩法 命题角度3 切线法 命题角度4 二元或多元不等式的证明思路 命题角度5 函数凹凸性的应用 5 命题角度 函数凹凸性的应用 【典例 10 】(20 18 届合肥三模)已知函数 2 有零点x ,x ,函数 2 有 f x x x a 2 g x x  a 1 x  2   1 2     零点x ,x x  x  x  x a 3 4 ,且 3 1 4 2 ,则实数 的取值范围是  9   9  A.   ,2 B.   , 0      4   4  C.  2, 0 D.  1,      解析:思路1:因为g x f x a 1x ,如图所示,       结合函数图象,则g x f x a 1x a 1x  0 ,         1 1 1 1 g x f x a 1x a 1x  0 ,         2 2 2 2 若a 0 ,则x  1 ,不适合题意,则a 0 ;当a 0 时,x  1 x ,所以f 1 a2  0 ,即a 2 , 1 1 2   a 所以实数 的取值范围是2, 0 .正确答案为C. 【评注】同理,g x f x a 1x 0  a 1x ,g x f x a 1x 0  a 1x ,所以x  1 x ,                 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 故g 1 a2  0 ,即a 2 ,所以实数 的取值范围是 2, 0 .  

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