第六章样本与抽样分布.pptx

第六章 样本及抽样分布本章转入课程的第二部分 ———数理统计数理统计的特点是应用面广，分支较多。社会的发展不断向统计提出新的问题。从历史的典籍中，人们不难发现许多关于钱粮、户口、地震、水灾等等的记载，说明人们很早就开始了统计的工作。但是当时的统计，只是对有关事实的简单记录和整理，而没有在一定理论的指导下，作出超越这些数据范围之外的推断。到了十九世纪末二十世纪初，随着近代数学和概率论的发展，才真正诞生了数理统计学这门学科。数理统计学是一门应用性很强的学科。 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析受随机影响的数据，并对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议。数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、分析所获得的有限的、局部的资料，对所研究问题的整体, 尽可能地作出精确而可靠的结论。 数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。在数理统计中，不是对所研究的对象全体(称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据（抽样），并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括研究对象的全部信息。因而由此获得的结论必然包含不肯定性。所以，在数理统计中必然要用到概率论的理论和方法。由此也可以说：概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的重要应用。但它们是并列的两个学科，并无从属关系。需要强调说明一点：统计方法具有“部分推断整体”的特征 。　因为我们是从一小部分样本观察值去推断该全体对象（总体）情况，即由部分推断全体。 这里使用的推理方法是“归纳推理”。这种归纳推理不同于数学中的“演绎推理”。 它在作出结论时，是根据所观察到的大量个别情况，“归纳”起来所得，而不是从一些假设、命题、已知的事实等出发，按一定的逻辑推理去得出来的。但此时还应记住毕竟是由“局部”推断“整体”，因而仍可能犯错误，结论往往又是在某个“可靠性水平”之下得出的。§6.1随机样本1.总体与个体 一个统计问题总有它明确的研究对象。研究对象的全体称为总体(母体)，总体中每个成员称为个体。某批灯泡的寿命某品牌轿车百公里耗油量 然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况。这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体。某品牌轿车百公里耗油量的全体就是总体该批灯泡寿命的全体就是总体 由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性。从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布。 这样，总体就可以用一个随机变量及其分布来描述。 统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质。 由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…) ，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质。 而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具。因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来。2520151050-5000500100015002000在数理统计中，总体这个概念的要旨是：———总体就是一个概率分布。从某品牌轿车中抽5辆进行耗油量试验2. 样本 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本。样本中所包含的个体数目称为样本容量。样本容量为5容量为 n 的样本（也称为子样）可以看作 n 维随机变量：( X1 , X2 , … , Xn) 但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 ( x1 , x2 , … , xn )，称为样本的一次观察值，简称样本观察值 。由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法。最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:1. 代表性： X1 , X2 , … , Xn 中每一个与所考察的总体有相同的分布。2. 独立性： X1 , X2 , … , Xn 是相互独立的随机变量。由简单随机抽样得到的样本(子样）称为简单随机样本（子样）。用（ X1 , X2 , … , Xn ）表示。 简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到（ X1 , X2 , … , Xn ）是取自某总体的样本时，若不特别说明，就指简单随机样本。3. 总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）样本 样本值总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体。 §6.2抽样分布一、样本数据的处理办法1、频数频率分布表；2、图形显示：直方图（频率）、箱线图3、计算经验分布函数来近似总体的分布函数4、构造统计量获得对