方差计算公式的变形及应用.doc

PAGE PAGE 1 方差计算公式的变形及应用 江苏 庄亿农 我们知道，对于一组数据x1、x2、…xn，若其平均数为，则其方差可用公式S2=++…+]计算出来．我们可以对其作如下变形： =[( x21+－2 x1)+( x22+－2 x2)+…+( x2n+－2 xn)]=[ (x21+x22+…+ x2n)+n－2( x1+ x2+…+ xn)]= [ (x21+x22+…+ x2n)+ n－2n]=[ (x21+x22+…+ x2n)－n]=[ (x21+x22+…+ x2n)－(x1+x2+…+ xn)2]，即=[ (x21+x22+…+ x2n)－(x1+x2+…+ xn