2019中考数学压轴题精讲解析汇总.pdf

2019 中考数学压轴题精讲解析汇总 （2019 年安徽 22 题） 2 22．（12 分）一次函数 y＝ kx+4 与二次函数 y ＝ax +c 的图象的一个交点坐标为（ 1，2 ），另一个交点是该二 次函数图象的顶点 （1）求 k，a， c 的值； （2 ）过点 A （0 ，m）（0＜m＜4 ）且垂直于 y 轴的直线与二次函数 y ＝ax2+c 的图象相交于 B ，C 两点， 点 O 为坐标原点，记 W ＝OA2 +BC2 ，求 W 关于 m 的函数解析式，并求 W 的最小值． 【分析】（1）由交点为（ 1，2 ），代入 y＝kx+4 ，可求得 k，由 y＝ax2 +c 可知，二次函数的顶点在 y 轴上， 即 x ＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求 c 值，最后可求 a 的值 （2 ）由（ 1）得二次函数解析式为 y ＝﹣2x2 2 +4 ，令 y ＝m，得 2x +m ﹣4 ＝0 ，可求 x 的值，再利用根与系 数的关系式，即可求解． 【解答】解： （1）由题意得， k+4 ＝﹣2，解得 k ＝﹣ 2， 又∵二次函数顶点为（ 0，4 ）， ∴c ＝4 把（ 1，2 ）带入二次函数表达式得 a+c＝2 ，解得 a＝﹣2 （2 ）由（ 1）得二次函数解析式为 y＝﹣ 2x2 2 +4 ，令 y ＝m，得 2x +m ﹣4 ＝0 ∴ ，设 B，C 两点的坐标分别为（ x ，m）（x ，m），则 ， 1 2 2 2 ∴W ＝OA + BC ＝ ∴当 m＝1 时， W 取得最小值 7 【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一 元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可． （2019 年北京 26 题） 2 26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax +bx ﹣ 与 y 轴交于点 A ，将点 A 向右平移 2 个单位长 度，得到点 B，点 B 在抛物线上． （1）求点 B 的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2 ）求抛物线的对称轴； （3 ）已知点 P （ ，﹣ ）， Q （2，2 ）．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的 取值范围． 【分析】（1）A （0，﹣ ）向右平移 2 个单位长度，得到点 B （2，﹣ ）； （2 ）A 与 B 关于对称轴 x ＝1 对称； （3 ）① a＞0 时，当 x ＝2 时， y ＝﹣ ＜2 ，当 y ＝﹣ 时， x ＝0 或 x ＝2 ，所以函数与 AB 无交点； ② a ＜0 时，当 y＝2 时， ax2 ﹣2ax ﹣ ＝2 ，x ＝ 或 x ＝ 当 ≤2 时， a ≤﹣ ； 【解答】解： （1）A （0，﹣ ） 点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B （2 ，﹣ ）； （2 ）A 与 B 关于对称轴 x ＝1 对称， ∴抛物线对称轴 x ＝1； （3 ）∵对称轴 x＝1， ∴b ﹣2a ， 2 ∴y ＝ax