反比例函数的图像和性质课件.pptVIP

知识储备 1. 反比例函数的定义： 函数 k y ? x ( k 为常数， k ? 0 ) 叫做反比例函数 . 2. 反比例函数的特征： k ≠0 ， x ≠0. 3. 它的三种常见的表达形式： xy = k （ k ≠ 0 ） -1 y=kx （k≠0） 知识储备 ? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ ? 用图象法表示函数关系时 , 首先在自变量的 取值范围内取一些值 , 列表 , 描点 , 连线 ( 按自 变量从小到大的顺序 , 用一条平滑的曲线连 接起来 ). 自主探究 6 画出反比例函数 y = x 和 y = 的函数图象。 函数图象画法 描点法 6 x 连 线 列 表 描 点 x 6 y = x y = 6 x 注意 ： ①列表时自变量取值要均匀和对称； ② x≠0 ； ③选整数较好计算和描点。 … -6 -5 -4 -3 -2 y = 6 x … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 … 1 1.2 1.5 2 3 y = 6 x y 6 5 x -1 -6 6 1 6 -6 -3 2 3 3 2 4 5 6 1 … … … 1.5 1.2 y 6 5 -2 -1.5 -1.2 -1 4 3 6 y = x y =- 6 x 4 3 2 1 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 0 1 2 3 4 5 6 x 想一想 ? 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ ? 列表时， 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 , 这样既可简化计算 , 又便于对称性描点 ; ? 列表描点时， 要尽量多取一些数值 , 多描一些点 , 这 样既可以方便连线 , 又较准确地表达函数的变化趋势 ; ? 连线时， 一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次 用平滑的曲线连接 , 从中体会函数的增减性 ； 操作： 画出反比例函数 函数图象画法 描点法 列 表 描 点 连 线 4 y ? x 4 和 y ? ? 的函数图象。 x ? 反比例函数的 ? 图象和性质 4 y ? ? x 10 8 6 4 4 y ? x 5 １、这几个函数图 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？ ３、 y 随 x 的变化有 怎样的变化？ 2 -10 -5 10 反比例函数的图象是 由两条曲线组成的 . 因此称反比例函数的 图象为 双曲线 ; -2 -4 -6 当 k0 时 , 两支双曲线分别 位于 第一 , 三象限 内 ; 当 k0 时 , 两支双曲线分别 位于 第二 , 四象限 内 ; -8 ? 反比例函数的图象和性质： 1. 反比例函数的图象是 双曲线 ; 2. 图象性质见下表： k y= x k0 k0 图 象 性 质 当 k ＞ 0 时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三 象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大 而减小 . 当 k ＜ 0 时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四 象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大 而增大 . 5 1 、反比例函数 y= - 的图象大致是（ x y y A ： o x D ） x B ： o y y C ： o x D ： o x 练一练 1 20 一、三 象限 , 1 、函数 y ? 的图象在第 ________ x 减小 在每一象限内， y 随 x 的增大而 _________. 30 二、四 象限 , 2 、 函数 y ? ? 的图象在第 ________ x 增大 在每一象限内， y 随 x 的增大而 _________. 3 、函数 y ? ? x 一 象限 , , 当 x0 时 , 图象在第 ____ 减小 y 随 x 的增大而 _________. 练一练 2 4 ? k 已知反比例函数 y ? x (1) 若函数的图象位于第一三象限， 4 则 k_____________; (2) 若在每一象限内， y 随 x 增大而增大， 4 则 k_____________. 练一练 3 中的图象可能是 y o x k 函数 y=kx-k 与 y ? ? k ? 0 ? 在同一条直角坐标系 x D y o : y x o x y o x (A) (B) (C) (D) 练一练 4 2 y ? 的图象 , 当 x=-2 时 ,y= x 考察函数 ___ , 当 x-2 -1 时 ,y 的取值范围是 y-1 _____ ; 当 y﹥ -1 时 ,x 的取值范围 -2x0 或 x0 是 ___ ______ .