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向心力计算专题(1) 1、平面上的匀速圆周运动√ 2、斜面上的匀速圆周运动√ 3、竖直方向的匀速圆周运动 练习1：如图所示一个水平转盘，盘上距转轴0.5m处有一个质量为0.5kg的木块随盘做匀速圆周运动。木块转盘之间的最大静摩擦力为1.96N。 （1）如果木块在转盘上无滑动，请画出木块的受力示意图。 N G f摩 1、平面一：物体随转盘一起转动情况 （2）如果转盘的角速度为2rad/s，那么木块随转盘转动需要的向心力是： ；木块与转盘间的静摩擦力是 。 解:(2) 木块需要的向心力为： 摩擦力提供向心力，所以： 1N 1N N G f摩 由本题分析可归纳解圆周运动问题的一般步骤 （1）明确对象。确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径 r。 （2）受力分析。确定研究对象在某个位置所处的状态，进行受力分析，分析哪些力提供了向心力。 （3）列方程。取指向圆心方向为正方向，根据向心力公式列出方程。 (4）解方程。对结果进行必要的讨论。 ★解决圆周运动问题的一般步骤： 例：在一段半径为8m的水平弯道上，已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则汽车拐弯时的最大速度是多少？ f摩 V 解:如图所示： 所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。 如果转弯时速度过大，所需向心力F向就增大，当 F向大于最大静摩擦力 f max时，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度。 【思考1】为什么在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的最大速度?如何提高汽车在弯道处的速度呢？ 水平路面的汽车转弯时所需向心力是由静摩擦力 f 提供 为了提高汽车在弯道处的速度，可以将公路建成倾斜的路面。 练习2：在水平面上转弯和汽车，向心力是（ ） 1、水平面对汽车的静摩擦力 2、水平面对汽车的滑动摩擦力 3、汽车受到的重力和水平面对汽车支持力的合力 4、汽车受到的重力、水平面对汽车支持力和汽车支持力和汽车牵引力的合力 A 3、斜面一：汽车在倾斜路面上转弯，向心力和向心加速度的计算（假设向心力完全由支持力与重力的合力F合来提供） 受力分析如图所示，则有： （1） 如果 摩擦力为0 （2）如果 （3） 如果 汽车有向外侧运动的趋势，所以摩擦力指向弯道里侧 N mg F向 汽车有向内侧运动的趋势，所以摩擦力指向弯道里侧 【思考2】 在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？ G N F f 4、斜面二：火车在倾斜铁轨上转弯模型 那火车转弯时情况会有何不同呢？转弯与直进有何不同？转弯时谁提供向心力？ 1、水平轨道上，外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 2、由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。 N G FN 如果轨道水平 重力G和支持力N的合力提供部分向心力，如果该合力刚好提供向心力…… G N F 如果轨道倾斜（里低外高） (1) 当v=v0时： (2) 当vv0时： (3) 当vv0时： 轮缘不受侧向压力; 轮缘受到外轨向内的挤压力; 轮缘受到内轨向外的挤压力。 G N F 【思考3】 O ω O θ l m F拉 mg F合 F拉 cosθ＝mg 4、斜面三：匀速圆周运动的锥体模型 （1）圆锥摆型 mg （2）漏斗型 θ F向 N ω θ O O R θ ω m mg FN F合 （3）碗内匀速圆周运动 θ ω m O r mg F合 F升 θ G F升 Fn （4）飞机在盘旋型 5、斜面匀速圆周运动情况对比 例题：小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力分析如图所示： T G O F l θ 练习3：一质量为0.25kg的小球系在长度为0.8m的细绳下做圆锥摆运动，当小球的角速度是5rad/s时，求细绳与竖直方向的夹角。 T G O F l θ 解：小球受力分析如图所示： 1、两个公式 2、计算题解题步骤：（1）明确对象 （2）受力分析 （3）列出方程 (4）解方程 小结 3、熟悉物体在平面上、斜面上和锥摆内三种匀速圆周运动的特点 作业：晚修时见投影幕