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第二章 度量空间
作业题答案提示
试问在上， 能定义度量吗？
答：不能，因为三角不等式不成立。如取
则有,而，
试证明：（1）;(2)在上都定义了度量。
证：（1）仅证明三角不等式。注意到
故有
（2）仅证明三角不等式
易证函数在上是单调增加的，
所以有,从而有
令,令
即
4.试证明在上，
定义了度量。
证：（1）（因为x,y是连续函数）
及显然成立。
5.试由Cauchy-Schwarz不等式证明
证：
8.试证明下列各式都在度量
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