2018中考二次函数压轴题汇编.pdfVIP

2018 年中考二次函数压轴题汇编 2 ．如图 1，已知抛物线 y= ﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A （﹣1，0 ），B （3，0 ）两点，与 y 轴交于 C 点， 点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点 P 的横坐标为 t ． （1）求抛物线的表达式； （2 ）设抛物线的对称轴为 l，l 与 x 轴的交点为 D．在直线 l 上是否存在点 M ，使得四边形 CDPM 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． （3 ）如图 2，连接 BC，PB，PC，设△ PBC的面积为 S． ①求 S 关于 t 的函数表达式； ②求 P 点到直线 BC 的距离的最大值，并求出此时点 P 的坐标． 3．如图，抛物线 y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a＞0 ）与 x 轴交于 A 、B 两点，抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方，且使△ OCA∽△OBC． （1）求线段 OC 的长度； （2 ）设直线 BC与 y 轴交于点 M ，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式； （3 ）在（2 ）的条件下，直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 ABPC面积最大？ 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 4 ．如图，抛物线 y=ax2+bx （a＜0 ）过点 E （10，0），矩形 ABCD的边 AB 在线段 OE上（点 A 在 点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上．设 A （t ，0），当 t=2 时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2 ）当 t 为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3 ）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交 点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 5．如图，点 P 为抛物线 y= x2 上一动点． 2 2 （1）若抛物线 y= x 是由抛物线 y= （x+2 ） ﹣1 通过图象平移得到的，请写出平移的过程； （2 ）若直线 l 经过 y 轴上一点 N，且平行于 x 轴，点 N 的坐标为（ 0 ，﹣1），过点 P 作 PM⊥l 于 M ． ①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点 F，使得 PM=PF恒成立？若存在，求出点 F 的坐标：若不存在，请说明理由． ②问题解决：如图二，若点 Q 的坐标为（ 1，5），求 QP+PF 的最小值． 6 ．已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、B 两点，点 M 在线段 OA 上，从 O 点出发，向点 A 以每秒 1 个单位的速度匀速运动；同时点 N 在线段 AB 上，从点 A 出发，向点 B 以每秒 个单位的速度匀速运动，连接 MN ，设运动时间为 t 秒 （1）求抛物线解析式； （2 ）当 t 为何值时，△ AMN 为直角三角形； （3 ）过 N 作 NH∥y 轴交抛物线于 H，连接 MH ，是否存在点 H 使 MH ∥AB，若存在，求出点 H 的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过原点 O （0，0 ），点 A （1，1），点 ． （1）求抛物线解析式； （2 ）连接 OA，过点 A 作 AC⊥OA 交抛物线于 C，连接 OC，求△AOC 的面积； （3 ）点 M 是 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 OM，过点 M 作 MN ⊥OM 交 x 轴于点 N．问：是 否存在点 M ，使以点 O，M ，N 为顶点的三角形与（ 2）中的△AOC相似，若存在，求出点 M 的 坐标；若不存在，说明理由．