立体几何复习空间角的求法课件.pptVIP

作 ( 找 )--- 证 --- 指出 --- 算 --- 结论 关键 在三角形中计算 （一）异面直线所成的角： 范围是（ 0 ，π/2 ]. : 利用中位线 , 平行四边形 ; 补形法 . 平移直线成相交直线 (1) (2) 1 作 ( 找 )--- 证 --- 指出 --- 算 --- 结论 关键 在三角形中计算 例 1. 正四面体 S-ABC 中 , 如 果 E 、 F 分别是 SC 、 AB 的 中点 , 那么异面直线 EF 和 E SA 所成的角 =_______. C G A s B F 2 空间角 ( 线线角 , 线面角 , 二面角 ) 作 ( 找 )--- 证 ( 指出 )--- 算 --- 结论 在正方体 AC 1 中，求 (1) 直线 A 1 B 和 B 1 C 所成的角 ; (2) 直线 D 1 B 和 B 1 C 所成的角 D 1 B 1 C 1 A 1 D C B 3 A 空间角 ( 线线角 , 线面角 , 二面角 ) 作 ( 找 )--- 证 ( 指出 )--- 算 --- 结论 在正方体 AC 1 中，求 (1) 直线 A 1 B 和 B 1 C 所成的角 ; (2) 直线 D 1 B 和 B 1 C 所成的角 D 1 B 1 O E C 1 A 1 D C B F 4 A 空间角 ( 线线角 , 线面角 , 二面角 ) 作 ( 找 )--- 证 ( 指出 )--- 算 --- 结论 在正方体 AC 1 中，求 (1) 直线 A 1 B 和 B 1 C 所成的角 ; (2) 直线 D 1 B 和 B 1 C 所成的角 D 1 C 1 B 1 A 1 E D C B 5 A 作 ( 找 )--- 证 --- 指出 --- 算 --- 结论 关键 在三角形中计算 ( 二 ) 直线与平面所成的角： 范围是 [0 ，π/ 2]. ( 找斜足和垂足 ): 6 确定射影的方法 正三棱柱 ABC ? A 1 B 1 C 1 , 的底面边长为 a , 侧棱 长为 2 a , 求直线 AC 1 与平面 AA 1 B 1 B 所成的角 . C 1 A 1 D C A B 7 B 1 (2014 江苏无锡市模拟 ) 如图所示， 四棱锥 P － ABCD 的 底面是正方形， PD ⊥底面 ABCD ， AC 与 BD 交于 O ，点 E 在 PB 上，连接 OE . (1) 求证：平面 AEC ⊥平面 PDB ； (2) 当 PD ＝ 2 AB ，且 E 为 PB 中点时， 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小． 8 作 ( 找 )--- 证 --- 指出 --- 算 --- 结论 关键 在三角形中计算 ( 三 ) 二面角： 范围是 [0 ，π] . ① 棱上一点定义法 ：常取等腰三角形底边 ( 棱 ) 中点 . ② 面上一点垂线法 ：自二面角的一个面上一点向另一面 引垂线，再由垂足向棱作垂线 ③ 空间一点垂面法 ：自空间一点作与棱垂直的平面，截 二面角得两条射线，这两条射线所成的角 . 9 ▲当二面角的 平面角 不易作出时，可用面积法 直接求平面角的余弦值 . 斜面面积和射影面积的关系公式 ： S ? ? S ? cos ? ( S ? 为射影面积 , ? 为斜面与射影所 S 为原斜面面积 , 成二面角的平面角 ) 这个公式对于斜面为三角形 , 任意多 边形都成立 . A B α D O C 10 例 1. 如图，四面体 ABCD 的棱 BD 长为 2 ，其余 各棱的长均是 2 , 求二面角 A-BD-C 的大小。 解 : 取 BD 的中点 O , 连结 AO , BO . （作） ? AB ? AD , BC ? CD ? ( 证 ) ? ? AO ? BD , CO ? BD ? （指出） ? ? AOC 是二面角 A ? BD ? C 的平面角 . 在 ? AOC 中 , OA ? OC ? 1 , AC ? 2 ? A ( 算 ) ? 0 ? ? AOC ? 90 ? 0 ? 二面角 A ? BD ? C 的大小为 90 . B （结论） O D 作 ( 找 )--- 证 ( 指出 )--- 算 --- 结论 C 11 练 : 正方体 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中 , A 1 求 : (1) 二面角 A-BD-A 1 的正切值 ; (2) 二面角 A 1 -AD-B 的大小 . D 1 B 1 C 1 解 : 连结 AC, 交 BD 于 O, 连结 OA 1 A 由正方体的性质可知,BD⊥OA,BD⊥AA 1 OA 和 AA 1 是平面 AOA 1 内两条相交直线 ∴BD⊥平面 AOA 1 ∴BD⊥OA 1 ∴∠AOA 1 是二面角 A-BD-A 1 的平面角 . 设正方体