多准则决策讲义.pptx

第5章多准则决策; 但是，在做任何决定之前，管理者也会考虑其他的标准，比如，从厂房到公司配送中心的交通是否便利，所选地点招聘和留住员工上是否有吸引力，所选地点的能源成本以及当地的税率。这样，问题就复杂起来了，因为一个地点在某个标准下是较具优势的，但在其他标准下又优势不足。 为了介绍多准则决策问题，我们可以使用一种称为目标规划的方法。这种方法用来解决多准则问题时，通常会使用到线性规划的框架。接下来我们可以考虑采用计分模型，它也是用来求多??则问题最优解的. 且相对比较容易。最后，我们介绍层次分析法 (AHP)。用户使用这种方法，可以在多种标准和各决策方案中做两两比较，得到各种决策方案的优劣排序。;14.1 目标规划：建模与图解法; 美国石油有一个25美元的股价，收益为3 美元，年收益率为12%，而哈勃房产的年收益率为10%。美国石油的每股的风险指数为 0.50，哈勃房产的0.25，，这是Nicolo公司对两种投资项目的相对风险的评估。较高的风险指数值意味着较高的风险；. 因此，Nicolo公司认为美国石油投资风险相对较高。这样，通过指定投资组合的最大风险指数，Nicolo公司将能避免购买过多的高风险的股票。; 为了说明如何用每股的风险指数来计算投资组合的总风险，我们可以假设Nicolo公司选择将80 000美元全部用于购买美国石油的股票，这是高风险高收益的投资。Nicolo公司将购买80 000/25 =3 200 (股)美国石抽的股票，这个投资组合的风险指数为3 200×0.50 = 1 600。相反，如果Nieolo公司不购买任何股票, 那么投资组合将没有风险，但是也没有收益。因此，投资组合的风险指数在0 ~ 1 600之间。 Nicolo公司的客户想避免一个高风险的投资组合；因此，将所有资金用于购买美国石油是不合适的。同时，客户同意接受的一个风险水平是投资组合的最大总风险指数为 700。那么，仅考虑风险的话目标就找到一个风险指数为 700或更小的投资组合。;;;;14. 1. 1 构建约束条件和目标等式 首先，让我们定义决策变量： U——购买的美国石油股票数； H——购买的哈勃房产股票数。 目标规划问题约束条件的处理方法与一般线性规划问题完全一样。在Nicolo投资咨询公司的问题中，其中的一个约束条件对应的是可使用的资金。因为每股美国石油价值25 美元，同时每股哈勃房产价值50美元，所以可使用资金的约束条件表示为； 25U + 50H≤80 000; 为了完成模型的公式化，我们必须为每个目标创建一个目标等式。首先让我们写出主要目标(目标1) 的目标等式。每股美国石油有一个0.50 的风险指数，而每股哈勃房产的风险指数为0.25；因此，投资组合的风险指数是0.50U +0.25H。根据 U和 H的值，投资组合的风险指数可能小于、等于或大干目标值700。 用数学式表达这些可能性，我们得到如下目标等式： 0. 50U + 0. 25H = 700 + （d1+）-（d1-） 式中， dl+——投资组合的风险指数超过目标值700的数量； dl-——投资组合的风险指数少于目标值700 的数量。;;; 我们接下来创建二级目标（目标2）的目标式。我们首先写出投资的年收益的函数表达式： 年收益= 3U +5H 接着我们定义两个偏差变量来表示超过或少于目标的数量。这样，我们得到： d2+——投资组合的年收益超过目标值9 000美元的数量； d2--——投资组合的年收益少于目标值9 000美元的数量。;利用这两个偏差变量、我们写出目标2的目标等式，如下： 3U + 5H = 9 000 + d2+- d2-; 或 3U + 5H –d2+ + d2- = 9 000 到这一步为止，Nicolo投资组合问题的目标等式和约束条件就构建完成了。现在我们就可以准备求这个问题的目标函数了。;; 具有优先级的目标规划问题在列出目标函数时先考虑第一优先级 (P1)。思路就是首先找到一个最接近于满足第一优先级目标的解。然后，再解一个含有第二优先级 (P2)的目标函数，对刚才得到的解进行修改；当然，这些对解的修改都必须满足P1 目标的实现不受影响。总的来说，具有优先级的目标规划问题的求解就是解一系列含有不同目标函数的线性等式；首先考虑P1 目标，其次考虑P2目标，再次是P3目标，依此类推。其中，每一步修改部必须满足对任一更高级目标的实现都不受影响。;