2019高中自主招生数学试题.docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表 示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为．下面叙述不正确的是 A．各月的平均最低气温都在以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于的月份有5个 平均最低气温 平均最低气温 平均最高气温 第2题 第2题 2．上图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为 A．或 B． C． D．无法确定 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． B． C． D． 4．在中，内角、、的对边分别为、、．若且，则的面积为 A． B． C． D． 正视图侧视图俯视图第5题图5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 正视图 侧视图 俯视图 第5题图 A． B． C． D． 参考公式：圆锥侧面积，圆柱侧面积，其中为底面圆的半径，为母线长． 6．如下图，在中，，为的中点，于，交于，已知，，则 A． B． C． D． 7．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则 A． B． C．2 D．3 8．如下图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．9 B．12 C．18 D．24 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。 9．设，则不等式的解集为______________． 10．方程组的解为______________． 11．在中，若，则_______． 12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________． 第6题图13．如图，在中，，，是的平分线，，则_______． 第6题图 第13题图 第13题图 14．如图，圆的周长为，是弦上任意一点（与不重合），过作的平行线交于点，则_________．（用数字表示） 15．已知，则_________． 16．如图，在中，，，，在上，在上，使得为等腰直角三角形，，则_________． 第16题图第14题图 第16题图 第14题图 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分． 17．（本小题12分）已知一元二次方程的两根为． （1）证明：，；（2）若方程为，求①；②；（3）若二次函数与一次函数的图象交于两点，求线段的长． 18．（本小题10分）如图，在中，是边上的中点，，，与相交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．（本小题14分）（1）已知正数满足，求的值． （2）先填空：，9，___，___，___，然后根据发现的规律，试写出的结果（用表示）．可参考公式，为正整数．