数学广角奥数题.doc

PAGE 数学广角奥数题 有五袋零件，每带五个。其中有一袋是次品，其余四袋合格。合格的零件每个重10克，次品重9.5克。请你用称只称一次，就能找到那带次品。 把五袋编好号1、2、3、4、5 从第1袋取1个零件 从第2袋取2个零件 从第3袋取3个零件 从第4袋取4个零件 从第5袋取5个零件 称这15个零件的质量为mg (15*10g-mg)/(10g-9.5g 对应出哪袋是次品 最佳答案 1.分3份，选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。 2.再分3份,选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。 3.再再分3份选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。 4.再再再分3份，选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。 算数字 　　a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 解方程 求不定方程5x+3y=68的所有整数解。 解答：容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。　　因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数解有5个： 　　只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖拼凑 分房间 　　学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下？ 解答：设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。 　　这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。 　　当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。 　　因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。 　　所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。 自然数问题 　　在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个？ 解答：满足除以3余2的数有5，8，11，14，17，20，23，… 　　再满足除以7余3的数有17，38，59，80，101，… 　　再满足除以11余4的数有59。 　　因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。 汽车进站 　　A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：⑴8:30、9:00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ 　　⑵ 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？ 　解答：方法一：⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9:00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车．　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。　　方法二：　　⑴?? ?我们画时间路线图，通过看图发现从8：30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，同理9：00从A站发车的司机能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车． 　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：00、10：30、11：00从B站开出的3辆车。　　小结：时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。 牛吃草　　如图，一块正方形的草地被分成完全相