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2015年高考理科数学试卷全国卷1
1．设复数z满足=，则|z|=（ ）
（A）1 （B） （C） （D）2
2． =（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设命题：，则为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
5．已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）
（A）（-，） （B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）
（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛
7．设为所在平面内一点，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9．执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
10．的展开式中，的系数为（ ）
（A）10 （B）20 （C）30 （D）60
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（ ）
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8
12．设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）
（A）[-，1） （B）[-，） （C）[，） （D）[，1）
13．若函数f（x）=为偶函数，则a=
14．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .
15．若满足约束条件，则的最大值为 .
16．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
17．（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 ， =
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=.
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线 的切线；
（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，设函数
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