抽样分布与参数估计.pptx

统计学第4章抽样分布与参数估计学习目标掌握随机试验、事件和概率的概念及性质理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率理解抽样分布与总体分布的关系掌握总体均值、总体比例和总体方差的区间估计第一节 概率与概率分布概率基础随机变量及其分布随机事件的基本概念1.随即试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察2.事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合)事件与样本空间基本事件一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间一个试验中所有基本事件的集合，用?表示例如：在掷枚骰子的试验中，??{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，??{正面，反面}事件的关系和运算事件的包含事件的并或和事件的交或积互斥事件事件的逆事件的差事件的关系和运算（事件的性质）? 设A、B、C为三个事件，则有交换律：A∪B=B∪A A∩B=B∩A结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C A(BC) =(AB) C分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义正面 /试验次数1.000.750.500.250.001250255075100试验的次数事件的概率?例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右概率的古典定义? 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为概率的古典定义（实例）【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼钢厂炼铁厂轧钢厂4000320090018001600600620048001500合计8500400012500概率的古典定义（计算结果） 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则概率的统计定义? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为概率的统计定义 （实例）【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有主观概率定义对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断例如，我认为2001年的中国股市是一个盘整年概率的性质非负性对任意事件A，有 0 ? P ? 1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P ( ? ) = 1； P ( ? ) = 0可加性若A与B互斥，则P ( A∪B ) = P ( A ) + P ( B )推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有 P ( A1∪A2 ∪… ∪An) = P ( A1 ) + P (A2 ) + …+ P (An )随机变量及其分布一. 随机变量的概念离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布随机变量的概念一次试验的结果的数值性描述一般用 X、Y、Z 来表示例如: 投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量离散型随机变量随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1 , X2，…以确定的概率取这些不同的值离散型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2, …,1000,1,2, …0,1, 2,…男性为0,女性为1连续型随机变量随机变量 X 取无限个值所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点连续型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X ? 00? X ?100X ? 0离散