抽样与抽样分布概论.pptx

第 4 章 抽样与抽样分布4.1 三种不同性质的分布4.1.1 总体分布4.1.2 样本分布4.1.3 抽样分布总体4.1.1 总体分布(population distribution)总体中各单位的观测值所形成的相对频数分布 。分布通常是未知的可以假定它服从某种分布 样本4.1.2 样本分布(sample distribution)从总体中抽取一个容量为 的样本，由这 个观测值 形成的相对频数分布，称为样本分布，也称经验分布。 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 4.1.3 抽样分布 (Sampling Distribution)?计算样本统计量如：均值、比例、方差等。总体样本抽样分布的形成过程 (sampling distribution)4.2 大数定律与中心极限定理 4.2.1 大数定律1. 独立同分布大数定律2. 伯努利大数定律4.2.2 中心极限定理 独立同分布大数定律 设独立随机变量 服从同一分布，且存在数学期望 和方差 ，对于任意给定的 有个别现象受到偶然因素的影响，对总体的大量观察后进行平均，能使偶然因素的影响相互抵消，样本平均数会稳定在附近，为样本平均数估计总体均值提供理论依据。伯努利大数定律在独立试验序列中， 是事件 在 次试验中发生的次数， 是事件 发生的概率，对于任意给定的 有当多次重复观察某个现象时，该现象发生的频率与该现象发证的概率之间的差距是非常小的，是用频率去代替概率提供理论依据。4.2.2 中心极限定理（Central Limit Theorem）设总体均值为 ，且存在有限方差 ，从中抽取样本容量为n的样本。当样本容量足够大时（n≥30），样本平均数 的抽样分布近似地服从正态分布，这就是著名的中心极限定理。4.3 常用抽样分布及其特点 4.3.1 Z分布及其特点 4.3.2 t分布及其特点 4.3.3分布及其特点4.3.4 F分布及其特点4.3.1 Z分布及其特点 当连续型随机变量X的密度函数为时，称X服从正态分布 ，有时也称X为正态随机变量。设则Z是一个服从标准正态分布 的连续型随机变量，其密度函数为Z分布及其特点E(z)=0 D(z)=11、z分布以Y轴为中心，左右对称2、服从标准正态分布的随机变量Z的概率，与一般的正态随机变量原理相同。标准正态分布概率密度函数图4.3.2 t分布及其特点 若随机变量，随机变量 ，且随机变量X与Y相互独立，则随机变量 服从自由度为 的t分布，记为其密度函数为t分布及其特点E(t)=0 D(t)=n/(n-2) (n2)1、t分布是对称分布，均值为02、当自由度n∞，方差极限为1t分布的形状和自由度n有关系，自由度越小，t分布曲线较为扁平，与标准正态分布差异越大；自由度越大，t分布曲线与标准正态分布曲线的差异逐渐缩小。图4-2标准正态分布以及各种自由度的t分布的密度函数的曲线4.3.3分布及其特点若随机变量 独立且同为标准正态分布，则它们的平方和 服从自由度为n的 分布，记为 。其概率密度函数为： 分布及其特点E(x)=n D(x)=2n自由度增大，期望和方差随之增大。 是一种不对称偏峰分布，值域区间（0，+∞）随自由度增大，曲线的最高点逐渐下移并向右移动，趋于对称。图4-3 不同自由度的 分布4.3.4 F分布及其特点若随机变量 、 相互独立，且分别服从自由度为 、 的 分布，则随机变量 服从第一自由度为 ，第二自由度为 的F分布，记为其密度函数为：F分布及其特点E(F)=n2/(n2-2) D(F)=2n22(n1+n2-2)/n1(n2-2)2(n2-4)非对称的正偏分布，值域（0，+∞）F分布的极限是正态分布，随第一自由度n1的增大，分布曲线逐渐趋于对称，随两个自由度的增大，分布曲线逐渐趋于正态分布。图4-4不同自由度的F分布4.4 常用统计量的抽样分布4.4.1 样本均值的抽样分布 4.4.2 样本比率的抽样分布 4.4.1 样本均值的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布，一种理论概率分布。推断总体均值?的理论基础 .3总体分布.2.101234样本均值的抽样分布 (例题分析)【例4-1】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1，X2=2，X3=3，X4=4 。从总体中采取重复抽样方法抽取容量为2