自主招生数学试题及答案..docVIP

word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 word文档可编辑——欢迎下载 2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的取值范围是（ ） A ≤0 B ≤ C ≤ D ≤-1 2、如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，已知S△BDE∶S△CDE=1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为（ ） A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为300，在C处测得电线杆顶端A得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m，则电线杆的高(AB)是（　 　） 　A．m B．m C．m D．12m 4、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点。 A． B． C． D． (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图 象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为( ) A.?2 B.?4 C.?6 D.?8 6、如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB绕点B逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转600得 到；②∠AOB=1500；③；④。其中正确的是（ ） A.②③④ B.①②④ C.①④ D.①②③ (第5题图) (第6题图) 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7、已知方程组，且，则的取值范围是 。 8、一次函数与的图象之间的距离等于3，则的值是 。 9、如图，△ABC中，∠ACB=900，BC=6cm，AC=8cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB移动到B，则点P出发 s时，△BCP为等腰三角形。 10、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围 。 11、如图，AC⊥BC于点C，BC=4，AB=5，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 。 12、如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…，若点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(,1)，则点A8的横坐标是 。 (第9题图) (第11题图) (第12题图) 三、解答题（本大题共3小题，满分40分） 13、(本题共12分) 如图，在△ABC中，∠C=900，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F。 (1)若AC=6，AB=10，求⊙O的半径； (2)连接OE、ED、DF、EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由。 14、(本题共14分) (1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=600(如图①)，求证：EB=AD； (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变(如图②)，(1)的结论是否成立，并说明理由； (3)若将(1)