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直线和圆锥曲线经常考查一些题型
直线和圆锥曲线经常考查一些题型
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直线和圆锥曲线经常考查一些题型
.
直线和圆锥曲线常常考察的一些题型
解决直线和圆锥曲线的地点关系的解题步骤是:
(1)直线的斜率不存在,直线的斜率存, (2)联立直线和曲线的方程组;
(3)议论类一元二次方程( 4)一元二次方程的鉴别式
(5)韦达定理,同类坐标变换( 6)同点纵横坐标变换
(7)x,y,k( 斜率 )的取值围
(8)目标:弦长,中点,垂直,角度,向量,面积,围等等
1、中点坐标公式: x
x1
x2 ,y
y1
y2
,此中 x, y 是点 A(x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 的中
2
2
点坐标。
2、弦长公式:若点 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 在直线 y
kx
b(k
0) 上,
则 y1
kx1
b, y2
kx2
b ,这是同点纵横坐标变换,是两大坐标变换技巧之一,
AB
(x1 x2 )2
( y1
y2 )2
( x1 x2 )2
(kx1 kx2 )2
(1
k 2 )( x1
x2 )2
(1
k 2 )[( x1
x2 ) 2
4x1x2 ]
或许 AB
( x1
x2 )2
( y1
y2 ) 2
( 1 x1
1 x2 ) 2
( y1
y2 ) 2
(1
12 )( y1 y2 ) 2
k
k
k
(1
1
)[( y1
y2 )2
4 y1 y2 ] 。
k2
3、两条直线 l1 : y
k1x
b1,l 2 : y
k2x
b2 垂直:则 k1k2
1
两条直线垂直,则直线所在的向量
v1
v2
0
4、韦达定理:若一元二次方程
ax2
bx
c
0(a
0) 有两个不一样的根 x1, x2 ,则
x1 x2
b , x1 x2
c 。
a
a
常有的一些题型:
题型一:数形联合确立直线和圆锥曲线的地点关系
.
.
例题
1
l : y
kx 1
与椭圆
C :
x2
y2
1
一直有交点,求
m 的取值围
、已知直线
4
m
练习: 1、过点 P(3,2)
和抛物线 y
x2
3x
2
只有一个公共点的直线有(
)条。
A.4
B.3
C.2
D.1
题型二:弦的垂直均分线问题
例题 2 、过点 T(-1,0) 作直线 l 与曲线 N : y2 x 交于 A、 B 两点,在 x 轴上能否存在一点
E( x0 ,0),使得 ABE 是等边三角形,若存在,求出 x0 ;若不存在,请说明原因。
例题 3 、已知椭圆 x2
y
2 1的左焦点为 ,
O
为坐标原点。
2
F
(Ⅰ)求过点
O、 F,而且与 x
2相切的圆的方程; (Ⅱ)设过点
F 且不与坐标轴垂直的
直线交椭圆于
A、B 两点,线段 AB 的垂直均分线与 x 轴交于点 G,求点 G 横坐标的取值围。
练习 1 :已知椭圆 C : x
2
y 2
1(a
b
0) 过点 (1, 3 ) ,且离心率 e
1
。
a
2
b 2
2
2
M、N,
(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线 l : y
kx m( k 0) 与椭圆交于不一样的两点
且线段 MN 的垂直均分线过定点
G(1
,0) ,求 k 的取值围。
8
练习 2、设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 x2
y2
1的左右焦点.能否存在过点
A ( 5 , 0) 的直线 l 与椭
5
4
.
.
圆交于不一样的两点
C
D
F 2 D ?若存在,求直线
l 的方程;若不存在,请说明
、
,使得 F 2C
原因.
题型三:动弦过定点的问题
例题 5 、(理)已知椭圆 C 的中心在座
标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦
点距离的最大值为 3;最小值为 1;(Ⅰ)求
椭圆 C 的标准方程;(Ⅱ)若直线
l : y kx m 与椭圆 C 订交于 A, B 两点
(A, B 不是左右极点) ,且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右极点。求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标。
练习 :直线 l : y kx m 和抛物线 y2 2 px 订交于 A、B,以 AB 为直径的圆过抛物线的
极点,证明:直线 l: y kx m 过定点,并求定点的坐标。
题型四:过已知曲线上定点的弦的问题
x2
y2
1 (a b
0) 上的三点,此中点 A (2 3,0)
例题 6 、已知点 A、B、C 是椭圆 E:
b2
a2
是椭圆的右极点,直线
BC 过椭圆的中心
O,且 AC BC
0, BC
2 AC ,如图。
(I)求点 C 的坐标及椭圆
E 的方程;
(II)若椭圆 E 上存在两点
P、 Q,使得直线
PC 与直线 QC 对于直线
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