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离散数学试题 (B 卷答案 1）
一、证明题（ 10 分）
1)( P∧( Q∧R)) ∨(Q ∧R)∨(P ∧R) R
证明: 左端 ( P∧ Q∧R)∨((Q∨P)∧R)
(( P∧ Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)
( (P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)
( (P∨Q)∨(Q∨P)) ∧R
( (P∨Q)∨(P∨Q))∧R
T∧R(置换) R
2) x (A(x) B(x)) xA(x) xB(x)
证明 ： x(A(x) B(x)) x( A(x)∨B(x))
x A(x) ∨ xB(x)
xA(x)∨ xB(x)
xA(x) xB(x)
二、求命题公式 (P ∨(Q ∧R)) (P ∧Q∧R) 的主析取范式和主合取范式（ 10 分）。
证明： (P ∨(Q ∧R)) (P ∧Q∧R) (P ∨(Q∧ R)) ∨(P ∧Q∧ R))
（ P∧ ( Q∨ R) ）∨ (P ∧Q∧R)
( P∧ Q) ∨( P∧ R)) ∨(P ∧Q∧R)
( P∧ Q∧ R)∨( P∧ Q∧ R) ∨( P∧Q∧ R)) ∨( P∧ Q∧ R)) ∨
(P ∧Q∧R)
0 1 2 7
m∨m ∨m ∨m
3 4 5 6
M∨M∨M∨M
三、推理证明题（ 10 分）
1） C∨D， (C ∨D) E， E (A ∧ B) ， (A ∧ B) (R ∨S) R∨S
证明： (1) (C ∨D) E P
(2) E (A ∧ B) P
(3) (C ∨ D) (A ∧ B) T(1)(2) ，I
(4) (A ∧ B) (R∨S) P
(5) (C ∨ D) (R ∨S) T(3)(4) ， I
(6) C ∨D P
(7) R ∨S T(5) ，I
2) x(P(x) Q(y) ∧R(x)) ， xP(x) Q(y) ∧ x(P(x) ∧R(x))
证明 (1) xP(x) P
.
.
(2)P(a) T(1) ， ES
(3) x(P(x) Q(y) ∧ R(x)) P
(4)P(a) Q(y) ∧ R(a) T(3) ，US
(5)Q(y) ∧R(a) T(2)(4) ，I
(6)Q(y) T(5)
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