用列举法求概率教学PPT课件.ppt

概率的起源 ——都是骰子惹的“祸” 复习回顾： 一般地，如果在一次试验中， 有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含在其中的m种结果， 那么事件A发生的概率为： 求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果(n个)； (2)找出其中事件A发生的结果(m个)； (3)运用公式求事件A的概率： 解： 在甲袋中，P（取出黑球）＝ ＝ 在乙袋中，P（取出黑球）＝ ＝ ＞ 所以，选乙袋成功的机会大。 20红，8黑 甲袋 20红,15黑,10白 乙袋 球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？ 例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。 2、枚举（把事件可能出现的结果较少一一列出） （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 P（A）= 1 4 （2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有1种，即“反反”，所以 P（B）= 1 4 （3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2种，即“正反”“反正”所以P（C）= = 2 4 1 2 探索新知 实际运用 1.一张圆桌旁有4个座位，A先坐在如图所示的位置上，B、C、D随机地坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率。 圆桌 A 解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC、ADCB 而A与B不相邻的有2种，所以A与B不相邻而坐的概率为＿＿＿＿＿ 1 3 口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率 用列举法求概率 解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即 （红，黑1）（红，黑2）（红，黑3） （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） 且它们出现的可能性相等。 满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= = 直接列举 问题： 利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？ 例3：同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2 2、列表（用表格列出事件可能出现的结果） 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 第1个 第2个 解：把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下： 由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个 （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个 （3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。 探索新知 思考 “同时掷两个质地相同的骰子”与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？ “同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点 “把一个骰子掷两次” 两次骰子各出现的点数仍为1～6点 归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。 随机事件“同时”与“先后”的关系： 没有变化 “列表法”的意义： 当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数