第4章目标规划.pptx

第4章 目标规划;前 言;第1节? 目标规划的数学模型;例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。;解： 这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规划模型表述为： ;用图解法求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。 ;实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其他条件 ;这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 ;2.绝对约束和目标约束;3.优先因子(优先等级)与权系数;4.目标规划的目标函数;其基本形式有三种： ;;解 按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1，P2，P3优先因子。这问题的数学模型是： ;目标规划的一般数学模型为;目标规划的建模技巧;?例 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： (1) 不超过年工资总额60000元； (2) 每级的人数不超过定编规定的人数； (3) Ⅱ，Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%，且无越级提升； (4) Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10%要退休。 有关资料汇总于表4-8中，问该领导应如何拟订一个满意的方案。 解 设x1、x2、x3分别表示提升到Ⅰ、Ⅱ级和录用到Ⅲ级的新职工人数。对各目标确定的优先因子为：;表4-8;;先分别建立各目标约束。年工资总额不超过60000元;每级的人数不超过定编规定的人数： 对Ⅰ级有 10(1-0.1)+x1+d2-—d2+=12 对Ⅱ级有 12-x1+x2+d3-—d3+=15 对Ⅲ级有 15-x2+x3+d4-—d4+=15 Ⅱ，Ⅲ级的升级面不大于现有人数的20%，但尽可能多提； 对Ⅱ级有 x1+d5-—d5+=12×0.2 对Ⅲ级有 x2+d6-—d6+=15×0.2 目标函数：min z=P1d1++P2(d2++d3++d4+)+P3(d5-+d6-) ;;;例7 已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价见表4-10。有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级：;表4-10;解 上作业法求得最小运费的调运方案见表4-11。这时得最小运费为2950元，再根据提出的各项目标的要求建立目标规划的模型。;;;调运方案的总运费不超过最小运费??运方案的10%;;力求总运费最省;目标函数为：;计算结果，得到满意调运方案见表4-12。;总运费为3360元。;???第2节?? 解目标规划的图解法;;例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该厂确定的目标为：;解 设x1，x2分别表示黑白和彩色电视机的产量。这个问题的目标规划模型为;用图解法求解，见图4.2。;从图4.2中看到;第3节 解目标规划的单纯形法;;解目标规划问题的单纯形法的计算步骤：;例4 试用单纯形法来求解例2。将例2的数学模型化为标准型： ; ① 取xs，d1-，d2-，d3-为初始基变量，列初始单纯形表，见表4-1。 ;;计算结果见表4-2。; 表4-3;表4-3所示的解x1*=2，x2*=4为例1的满意解。此解相当于图4-1的G点。;检查表4-3的检验数行，发现非基变量d3+的检验数为0，这表示存在多重解。在表4-3中以非基变量d3+为换入变量，d1-为换出变量，经迭代得到表4-4。;由表4-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相当于图4-1的D点，G、D两点的凸线性组合都是例1的满意解;例 ? Min f = P1（d1+ + d2+ ) + P2 d3+ + P3 d4- + P4（d1- + 2d2- ) ? s.t. x1 + d1- -d1+ = 9 ? x2 + d2- -d2+ = 8 ? 4x1 + 6x2 + d3- -d3+ = 60 ? 12x1 + 18x2 +d4- -d4+ =252 ? x1 , x2 , di- ,di+ ? 0 , i = 1,2,3,4. ;第4节 灵敏度分析