直线与平面垂直的判定PPT课件.ppt

九校联盟 合作 交流 提升 直线与平面的位置关系有哪几种？ 线面位置关系 线在面内 线面平行 线面相交 斜 交 垂 直 复习旧知 九校联盟 合作 交流 提升 学习目标 3.情感态度与价值观： （1）通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳，感受生活中的数学美； （2）通过对直线与平面垂直判定定理的探究，培养勤于动手、勤于思考的良好品质，体验探索的乐趣。 1.知识与技能： （1）通过观察实例，概括直线与平面垂直的定义； （2）通过直观感知、操作确认，概括直线与平面垂直的判定定理并会初步运用. 2.过程与方法： （1）通过对实例、图片的观察，概括定义； （2）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”的数学思想. 九校联盟 合作 交流 提升 明确目标 有的放矢 学习目标： （1）通过观察实例，概括直线与 平面垂直的定义； （2）通过直观感知、操作确认， 概括直线与平面垂直的判定定理并会初步运用. 九校联盟 合作 交流 提升 明确目标 有的放矢 实 例 引 入 旗杆与地面垂直 九校联盟 合作 交流 提升 大桥的桥柱与水面垂直 实 例 引 入 九校联盟 合作 交流 提升 万丈高楼平地起 线面垂直最重要 实 例 引 入 九校联盟 合作 交流 提升 A B 九校联盟 合作 交流 提升 A B A B A B A B A B A B A B A B C C1 B1 A B 旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的 直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的 直线B1C1也垂直． 直线AB垂直于地面内的 任意一条直线． 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？ 实例感受 A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 　　与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 一.直线与平面垂直的定义 观察实例 概括定义 九校联盟 合作 交流 提升 画法：把直线画成与表示平面的平行四边形的一条边垂直 l 1.如果直线 与平面 内的一条直线垂直， 则直线 和平面 垂直吗? l a α l 九校联盟 合作 交流 提升 l 2.如果直线 与平面 内的两条直线垂直， 则直线 l 和平面 垂直吗? 如果两条直线平行 如果两条直线相交 b α l a 九校联盟 合作 交流 提升 3.如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直 ？翻折前后，折痕 AD 分别满足什么条件？ B D A C 合作探究 收获新知 九校联盟 合作 交流 提升 α B D C A A B C D A B C D 当AD⊥BC时，AD⊥α， 而翻折之后垂直关系不变， 即AD⊥BD， AD⊥CD， BD∩CD=D. 合作探究 收获新知 九校联盟 合作 交流 提升 BD 平面α CD 平面α. 一条直线与一个平面内的两条相交直线 都垂直，则该直线与此平面垂直。 m ? α n ? α m ∩ n = A l ⊥ m l ⊥ n l ⊥α ? m n A 二.线面垂直的判定定理 合作探究 收获新知 简记：线线垂直 线面垂直 九校联盟 合作 交流 提升 “五个条件缺一不可” 在三棱锥M-ABC中，AM=CM,AB=BC,O是AC的中点. （1）求证：AC ⊥平面BOM 合作探究 巩固新知 九校联盟 合作 交流 提升 (1)证明：∵AM=CM,O为AC中点 ∴ AC ⊥OM 同理可得 AC ⊥ OB 又∵OM 平面BOM OB 平面BOM OM∩OB=O ∴AC ⊥平面BOM A B C M O * *