直线倾斜角及斜率教案及说明.docx

直线倾斜角及斜率教案及说明 直线倾斜角及斜率教案及说明 PAGE / NUMPAGES 直线倾斜角及斜率教案及说明 直线的倾斜角与斜率的教课方案 一、教课目的 1、研究确立直线地点的几何因素，感觉倾斜角这个反应倾斜程度的 几何量的形成过程。 2、经过教课，使学生从生活中的坡度，自然迁徙到数学中直线的斜 率，感觉数学观点根源于生活本质，数学观点的形成是自然的，进而 浸透辩证唯心主义思想。 3、充足利用倾斜角和斜率是从数与形双方面，刻画直线相对于 x 轴 倾斜程度的两个量这一事实，浸透数形联合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直 线的斜率计算公式，浸透几何问题代数化的分析几何研究思想。 二、教课要点与难点 要点： 1、感悟并形成倾斜角与斜率两个观点； 、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 、领会数形联合及分类议论思想在观点形成及公式推导中的 作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教课方法 计算机协助教课与发现法相联合。 即在多媒体课件支持下， 让学 生在教师指引下，踊跃研究，亲自经历观点的发现与形成过程，体验 公式的推导过程，主动建构自己的认知构造。 四、教课过程 （一）创建情境，揭露课题 问题 1、（出示幻灯片）给出的两点 P、Q同样吗？ 从形的角度看，它们有地点之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何划分两个点？（用坐标划分） 问题 2、过这两点可作什么图形？独一吗？只经过此中一点 （如点 P）可作多少条直线？若只想定出此中的一条直线， 除了再用一点外， 还有其余方法吗？能够增添一个什么样的几何量？ （预计许多学生能意识到需要有一个角） 由此指引学生归纳，确立直线地点可有两种方式 1）已知直线上两点 2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题 3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就一定还有一条形成角的参照的直线。 在平面直角坐标系下， 以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答 x 轴或 y 轴） 以 x 轴或 y 轴为基准都能够，习惯上我们用 x 轴。 问题 4、过点 P 与 x 轴形成 45 角的直线有几条？ y （学生可能答一条或两条，投影 L1 L2 演示结果）如何划分清楚这两条直线 呢？预计学生能想到还需要确立方  p · 。 135 45 向。 o x 选择哪个角来描绘直线的倾斜程度， 就能保证坐标系下的任何一 条直线都有独一的角与它对应呢？ （教师指引学生选用不一样的方素来描绘角，并划分 L1 与 L2）。 数学观点来刻画事物时， 讲究一致美与简短美， 如何用数学语言 正确描绘这个角呢？（揭露课题） 1、倾斜角的定义 ：在直角坐标系下， 以 x 轴为基准，当直线 l 与 x 轴订交时， x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 ，叫做直线 l 的 倾斜角。 学生练习画出过点 P 的各样倾斜角的直线。 y l y l y y p p p p l o o x o x o x x l (1) (2) (3) (4) 学生简单忽视与 x 轴平行的直线，补出图（4），问倾斜角在哪儿？ 如何规定？ 规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 0 。 自然有倾斜角的范围是 [0 ，180 ） 这样平面直角坐标系中每条直线都有独一一个确立的倾斜角 与它对应。倾斜程度同样的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不一样的直 线，其倾斜角不相等。 以上定义了一个从 “形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内 一条直线的倾斜程度。 （二）稳固旧知，同化新知 生活中，我们都有过登山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度， 能够用什么量来反应？（坡角与坡度） 初中对坡度是如何定义的？ 高升量 坡度（比） = （即坡角 的正切值 ） 行进量 当坡角 增大时，坡度如何变化？ 当坡角 =90 与 0 时，高升量、行进量分别是什么？坡度又分别是什么？ 坡角、坡度都能反应倾斜程度， 迁徙到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。 2、斜率 ：倾斜角不是 90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条 直线的斜率。即 k tan ( 90 ) 问题 5、当 为钝角时，直线的斜率如何求？（转变到其补角 上） y o x  180 ( 是锐角) k tan tan(180 ) tan 如：倾斜角 120 ，则斜率 k 3 问题 6、当 在 [0 ，180 ）内变化时，斜率 k 如何变化？ 问题 7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优胜呢？ 倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度， 而斜率是比值，本质是数值， 它能从数的角度反应倾斜的程度，明显用斜率更仔细入微些。 （三）试试推导，深入认识 两点确立一条直线， 可见由两点也就确立了直线的倾斜程度， 即 倾斜角与斜率。